专题09 对数与对数函数-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、1．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)答案　B2．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e，则(　　)A．xlne，∴x>1.∵y＝log52＝，∴

2、f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)答案　A解析　由f(x)是奇函数可得a＝－1，[来源:][来源:学,科,网]∴f(x)＝lg，定义域为(－1,1)．由f(x)<0，可得0<<1，∴－1

3、得f(x)＝f(x＋4)，因为4＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－f(log2)＝－(2＋)＝－1.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你6．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为．答案　－解析　显然x>0，∴f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·log2(4x2)＝log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝2－≥－.当且仅当x＝时，有f(x)min＝－.7．设函数f(x)满足f(x)＝1＋f()log2x，则f(2)

4、＝.答案　解析　由已知得f()＝1－f()·log22，则f()＝，则f(x)＝1＋·log2x，故f(2)＝1＋·log22＝.8．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是．答案　(1,2]9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间[0，]上的最大值．解　(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2

5、)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，[来源:学,科,网]∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你故函数f(x)在[0，]上的最大值是f(1)＝log24＝2.10．设f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(　　)A．q＝r＜pB．p＝rpD．p＝r＞q答案　B解析　∵0＜a＜b，∴＞，又∵f(x)

6、＝lnx在(0，＋∞)上为增函数，∴f＞f()，即q＞p.又r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝ln＝p，故p＝r＜q.选B.11．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有(　　)A．f()

7、log3x

8、在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为．答案　解析　由题意可知求b－a的最小值即求区间[a，b]的长度的最小值，当f(

9、x)＝0时x＝1，当f(x)＝1时x＝3【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你或，所以区间[a，b]的最短长度为1－＝，所以b－a的最小值为.13．已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且00，且a≠1)的最大值是1，最

10、小值是－，求a的值．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你