专题09 对数与对数函数（教学案）-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、1.考查对数函数的图象、性质；2.考查对数方程或不等式的求解；3.考查和对数函数有关的复合函数问题．1．对数的概念一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b＝logaN(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝lo

2、gaM.(2)对数的性质①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.3．对数函数的图象与性质a>101时，y>0当0<

3、x<1时，y<0(5)当x>1时，y<0当00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．高频考点一　对数式的运算例1、(1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A.B．10C．20D．100(2)lg＋lg的值是．答案　(1)A　(2)1【感悟提升】在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进

4、行运算．【变式探究】(1)计算：＝.(2)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝.答案　(1)1　(2)12解析　(1)原式＝【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你＝＝＝＝＝＝1.(2)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.高频考点二　对数函数的图象及应用例2、(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　)(2)当0

5、管理小程序】只为爱孩子的你即2，所以a的取值范围为.方法二　∵04x>1，∴0

6、gb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)(2)设方程10x＝

7、lg(－x)

8、的两个根分别为x1，x2，则(　　)A．x1x2<0B．x1x2＝1【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你C．x1x2>1D．0

9、lg(－x)

10、，并作出它们的图象，如图所示．因为x1，x2是10x＝

11、lg(－x)

12、的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x2<－1，－1

13、＝lg(－x2)，因此10x2－10x1＝lg(x1x2)，因为10x2－10x1<0，所以lg(x1x2)<0，即0b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c答案　D【变式探究】若loga(a2＋1)0，故

14、必有a2＋1>2a，又loga(a2＋1)1，∴a>.综上，a∈(，1)．高频考点四和对数函数有关的复合函数例4、已知函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果