专题2.7 对数与对数函数（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、【重点知识梳理】1．指数式ab＝N与对数式logaN＝b的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键．2．在运用性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn＝nloga

2、M

3、(n∈N＋且n为偶数)．3．注意对数恒等式、对数换底公式及等式logambn＝·logab，logab＝在解题中的灵活应用．4．指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，要能从概念、图像和性质三个方面理解它们之间的联系与区别．5．比较两个幂值的大小是一种常见的题型，也是一类容易做错的题目．解决这类问题时，首先要分清是底数相同还是指

4、数相同．如果底数相同，可利用指数函数的单调性；如果指数相同，可利用图像(如下表)．同一坐标系下的图像关系底的关系a>b>1图像y＝ax与y＝bxy＝logax与y＝logbx学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!11联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898底的关系1>a>b>0图像y＝ax与y＝bxy＝logax与y＝logbx当底大于1时，底越大，图像越靠近坐标轴；当底小于1大于0时，底越小，图像靠近坐标轴，如

5、果底数、指数都不同，则要利用中间变量．【高频考点突破】考点一　对数函数的图象与性质及应用　　例1、(1)已知f(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)，若当x∈(－1，0)时，f(x)<0，则f(x)在定义域上是(　　)A．减函数B．增函数C．常数函数D．不单调的函数(2)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数图象的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)A．x2

6、生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!11联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【点评】第(1)题利用已知条件确定底数a的范围，再判断函数的单调性；第(2)题作图时要注意对数函数的底数的大小对函数图象位置的影响，可用特殊值法对函数图象的高低位置关系作出判断．　　【归纳总结】①研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象．②对数函数值大小的比较一般有三种方法：(i)单调性法，在同底的情

7、况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．(ii)中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．(iii)图象法，根据图象观察得出大小关系．【变式探究】(1)已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0，则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是(　　)图2-9-4(2)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x∈(0，1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1，2)上(　　)A．是增函数，且f(x)<0B．是增函数，且f(x)>0C．是减函数，且f(x)

8、<0D．是减函数，且f(x)>0考点二　对数式的化简与求值　例2、(1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　)A.B．10C．20D．100学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!11联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(2)化简的结果是(　　)A．－B．－C.D.【点评】第(1)题将指数式转化为对数式，再进行对数运算；第(2)题使用对数换底公式进行运算，这些都是对数运算的常用方法．　【归纳总结】①对数运算

9、法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形．②ab＝N⇔b＝logaN(a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用．③利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化．【变式探究】(1)(log29)·(log34)＝(　　)A.B.C．2D．4(2)＝(　　)A．－1B．1C．2D．3考点三　指数、对数运算的综合应用例3、(1)若xlog32＝1，则4x＋4－x＝________．(2)已知log147＝a，