专题10 对数函数-2016年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、专题十对数函数【考情解读】1.考查对数函数的图象、性质；2.考查对数方程或不等式的求解；3.考查和对数函数有关的复合函数问题．【重点知识梳理】1．对数的概念一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b＝logaN(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM

2、.(2)对数的性质①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.3．对数函数的图象与性质a>101时，y>0当01时，y<0当00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0

3、，＋∞)上是减函数15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．【高频考点突破】考点一　对数式的运算例1、计算下列各式：(1)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2；(2)；(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．【探究提高】　(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的

4、恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．【变式探究】求值：(1)；(2)(lg5)2＋lg50·lg2；(3)lg－lg＋lg.【解析】(1)原式＝＝.(2)原式＝(lg5)2＋lg(10×5)lg15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！＝(lg5)2＋(1＋lg5)(1－lg5)＝(lg5)2＋1－(lg5)2＝1.(3)原式＝lg－lg4＋lg(7)＝lg＝lg＝.考点二　对数函数的图象与性质例2、已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，则a，

5、b，c的大小关系是(　　)A．c

6、f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则a＝________，b＝________.15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】2　2【解析】f(x)的图象过两点(－1,0)和(0,1)．则f(－1)＝loga(－1＋b)＝0且f(0)＝loga(0＋b)＝1，∴，即.考点三　对数函数的综合应用例3、已知函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，

7、试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【探究提高】解决对数函数综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数的性质(1)要分清函数的底数a∈(0,1)，还是a∈(1，＋∞)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误．【变式探究】已知函数f(x)＝loga(8－2x)(a>0且a≠1)．(1)若f(2)＝2，求a的值；15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！(2)当a>1时，求函数y＝f(x)＋f(－x)的最大值．【真题感悟】【2015高考天津

8、，理7】已知定义在上的函