求函数的值域课件

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1、1.2.6函数值域的求法17六月2021知识回顾函数y=f(x)因变量自变量对应法则自变量x的取值范围为___________________因变量y的取值范围为___________________定义域值域函数的值域1:在初中我们学习了哪几种函数?函数表达式是什么?它们的定义域各是什么?一次函数:反比例函数:二次函数:y=ax+b(a≠0)定义域为R定义域为{x

2、x≠0}f(x)=ax2+bx+c(a≠0)定义域为R值域呢?值域为{y

3、y≠0}当a>0时，值域为:{}当a<0时，值域为:{}值域为R常用的求函数的值域的方法有以下几种：1.

4、直接法2.配方法3.换元法4.判别式法5.分离系数法6图像法1.直接法：有的函数的结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察求出函数的值域。例1：求函数的值域二、配方法：形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数常用配方法求函数的值域,要注意f(x)的取值范围.例1(1)求函数y=x2+2x+3在下面给定闭区间上的值域:①[-4,-3];②[-4,1];③[-2,1]三：换元法通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元的取值范围).例2求函数的值域:注：换元法是一种非常重工的数学解题方法

5、，它可以使复杂问题简单化，但是在解题的过程中一定要注意换元后新元的取值范围。y=x-x-1四、判别式法例5求函数y=的值域.主要适用于形如y=(a,d不同时为零)的函数(最好是满足分母恒不为零).ax2+bx+cdx2+ex+f能转化为A(y)x2+B(y)x+C(y)=0的函数常用判别式法求函数的值域.五：分离常数法：六：图像法1、求下列函数的值域：（1）y=1－2x（2）y=

6、x

7、－1x∈{－2,－1,0,1,2}（3）y=（4）y=值域为________________值域为_________值域为___________________

8、_____值域为____________R{－1,0,1}(－∞,0)∪(0,+∞)[0,+∞)直接法-由常见函数的值域或不等式的性质求出例2、求下列函数的值域:(1)y=解：由故函数的值域为分离常数法-可将其分离出一个常数练习．求下列函数的值域(1)y=3x+2(-1≤x≤1)(2)解:(1)∴-3≤3x≤3∴-1≤3x+2≤5即-1≤y≤5∴值域是[-1，5]∵y=∵-1≤x≤1解:(2)∵∴y≠1即函数的值域是{y

9、yR且y1}例3求下列函数的最大值、最小值与值域：①y=x2-4x+1②y=x2-4x+1x[3,4]③y=x2-4

10、x+1,x[0,1]④y=x2-4x+1x[0,5]解：∵y=x2-4x+1=(x-2)2-3∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.(对称轴x=2)①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R∴x=2时，ymin=-3,无最大值；函数的值域是{y

11、y≥-3}.当x=3时，y=-2,x=4时，y=1∴在[3,4]上,ymin=-2，ymax=1；值域为[-2，1].②∵顶点横坐标2[3,4]，解③略:解④∵顶点横坐标2[0,5]当x=0时，y=1,x=2时，y=-3,x=5时，y=6,∴在[0,1]上，ymin=-3，ymax=6值域为[-3，6

12、].注：对于二次函数,y=ax2+bx+c(a≠0)⑴若定义域为R时:当a>0时，则当x=时，其最小值；当a<0时，则当时，其最大值..⑵若定义域为x[a,b]则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].①若x0[a,b],则f(x0)a>0时,是函数的最小值;a<0时,是函数的最大值再比较f(a),f(b)的大小决定函数的最大（小）值.②若x[a,b],则[a,b]是在f(x)的单调区间内只需比较f(a),f(b)的大小即可决定函数的最大（小）值.课堂作业求下列函数的值域：（1）y=（2）y=（3）y=x2+4x+3(-3≤x≤

13、1)（4）y=3-2x-x2x∈[-3,1]变式:(1)求函数的值域(2)求函数,x[3,5]的值域练习：1.求下列函数的值域（2）y=（1）y=（3）y=x2-4x+3x∈[-1,4]2、求下列函数的值域:（1）y=

14、x+1

15、－

16、1－x

17、解：由y=

18、x+1

19、－

20、x－1

21、当x≤－1时，y=－(x+1)+(x－1)=－2当－1＜x≤1时，y=(x+1)+(x－1)=2x当x＞1时，y=(x+1)－(x－1)=2xy－112－2o由图知：－2≤y≤2故函数的值域为[－2，3]3、求下列函数的值域：（1）y=x+解：设t=则x=1－t2且t≥0y=

22、1－t2+txyo1由图知：故函数的值域为（2）y=2x－3+解：设t=xyo由图知：故函数的值域为：4、求函数y=的值域解：由题知x∈R，则有2yx2+2yx+y