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《2018版高中数学 第一章 集合 3.2 全集与补集学案 北师大版必修1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3．2 全集与补集学习目标 1.了解全集的意义和它的记法．理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集(重、难点)；2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题(重、难点)．预习教材P12－14完成下列问题：知识点一 全集(1)定义：在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集．(2)记法：全集通常记作U．【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)全集一定是实数集R.( )(2)全集一定包含所有元素．( )提示 (1)全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内
2、解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.(2)全集并不是一个包罗万象的集合，而仅仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，问题不同，全集也不尽相同．答案 (1)× (2)×知识点二 补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x
3、x∈U，且x∉A}图形语言【预习评价】1．若B＝∁UA，则( )A．A⊆BB．B⊆AC．A⊆UD．A＝B解析 由补集的定义知A⊆U．答案 C2．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________．解析
4、 因为∁AB＝{5}，故5∈A，所以m＝5．答案 5知识点三 补集的性质(1)A∪(∁UA)＝U；(2)A∩(∁UA)＝∅；(3)∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A；(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)；(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．【预习评价】1．设集合A＝{1,2}，那么相对于集合M＝{0,1,2,3}和N＝{1,2,3}，∁MA和∁NA相等吗？由此说说你对全集与补集的认识．提示 ∁MA＝{0,3}，∁NA＝{3}，∁MA≠∁NA．由此可见补集是一个相对的概念，研究补集必须在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，同一个集合相对于不同
5、的全集，其补集也就不同．2．根据补集的性质∁U(∁UA)＝A如何求集合A?提示 可以先求∁UA，然后再求∁UA的补集即集合A．题型一 简单的补集运算【例1】 (1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于( )A．{1,2}B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5}D．∅(2)若全集U＝R，集合A＝{x
6、x≥1}，则∁UA＝________．解析 (1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}．(2)由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x
7、x<1}．答案 (1)B (2){x
8、x<1}规律方法 (1)根据补集定义，
9、当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．(2)解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁UA)＝U．【训练1】 已知全集U＝{x
10、x≥－3}，集合A＝{x
11、－312、x＝－3，或x>4}．答案 {x
13、x＝－3，或x>4}题型二 集合交、并、补的综合运算【例2】 (1)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N＝( )A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}(2)已知全集U＝{
14、x
15、x≤4}，集合A＝{x
16、－217、－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．(1)解析 画出Venn图，阴影部分为M∩(∁UN)＝{2,4}，所以N＝{1,3,5}．答案 B(2)解 利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，再求解．则∁UA＝{x
18、x≤－2，或3≤x≤4}，∁UB＝{x
19、x<－3，或220、－221、x≤2，或3≤x≤4}；A∩(∁UB)＝{x
22、223、合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到．2．求解集合混合运算问题的一般顺序解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，再计算其他部分，如本例2求(∁UA)∪B时，可先求出∁UA，再求并集．【训练2】 (1)设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)．(2)设全集为R，A＝{x
24、3≤x<7}，B＝{x
25、2
