2020_2021学年高中数学第1章集合3集合的基本运算3.2全集与补集学案北师大版必修1.doc

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1、3.2　全集与补集学习目标核心素养1.理解全集、补集的概念．(重点)2．会求给定集合的补集．(重点)3．熟练掌握集合的综合运算，并能解决简单的应用问题．(难点)1．通过学习全集、补集的概念，培养数学抽象素养．2．通过集合间的交、并、补的运算，提升数学运算、逻辑推理素养.阅读教材P12从本节开始至P14“练习”以上部分，完成下列问题．1．全集(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．(2)记法：全集通常记作U.

2、思考：全集唯一吗？我们研究奇数或偶数的有关问题时，应选取的全集通常是什么？[提示]　全集不唯一，通常选取整数集作为全集．2．补集文字语言设U是全集，A是U的一个子集(即AU)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合称为U中子集A的补集(或余集)，记作UA符号语言UA＝{x

3、x∈U，且xA}图形语言性质A∪(UA)＝U，A∩(UA)＝，U(UA)＝A1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则U(A∪B)＝(　　)A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}C　

4、[因为A∪B＝{1,2,4}，U＝{1,2,3,4}，所以U(A∪B)＝{3}．]2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2}，则A∩(UB)＝(　　)A．{1,2,3,4,5}B．{1,4}C．{1,2,4}D．{3,5}B　[UB＝{1,3,4,5}，又A＝{1,2,4}，则A∩(UB)＝{1,4}．]-7-3．若全集U＝R，集合A＝{x

5、x≥1}，则UA＝________.{x

6、x<1}　[如图所示：由上图知，UA＝{x

7、x<1}．]4．设全集U＝{1,2,3,4,

8、5}，UA＝{1,3,5}，则A＝________.{2,4}　[由补集的定义知，A＝{2,4}．]Venn图在补集中的应用【例1】　图中阴影部分所表示的集合是(　　)A．B∩U(A∪C)　　B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(UB)D．U(A∪C)∪BA　[阴影部分可表示为B∩U(A∪C)．]1．当阴影是凹陷图形时，常用补集表示；2．当题目涉及多个集合的补集时，常利用Venn图分析解决；3．应用题常用Venn图分析求解．1．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，UA＝{2,4,6

9、,8}，UB＝{1,4,6,8,9}，则集合B＝________.{2,3,5,7}　[借助Venn图，如图所示．得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．因为UB＝{1,4,6,8,9}，所以B＝{2,3,5,7}．]-7-补集的有关运算【例2】　(1)设全集U＝R，集合A＝{x

10、x≥－3}，B＝{x

11、－3

12、－5≤x<－2，或2

13、x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则UA＝___

14、_____，UB＝________.(1){x

15、x<－3}　{x

16、x≤－3，或x>2}(2){－5，－4,3,4}　{－5，－4,5}[(1)因为A＝{x

17、x≥－3}，所以UA＝RA＝{x

18、x<－3}．又因为B＝{x

19、－3

20、x≤－3，或x>2}．(2)法一：在集合U中，因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，所以U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x

21、x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，所以UA＝{－5，－4,3,4}，UB＝{－5，－4,5}．

22、法二：(Venn图法)可用Venn图表示则UA＝{－5，－4,3,4}，UB＝{－5，－4,5}．]求集合补集的策略(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解.另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错.(2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解.2．(1)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}

23、的子集，且U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∪UB＝(　　)-7-A．{3}B．{4}C．{3,4}D．(2)设集合S＝{x

24、x>－2}，T＝{x

25、－4≤x≤1}，则(RS)∪T等于(　　)A．{x

26、－2

27、x≤－4}C．{x

28、x≤1}D．{x

29、x≥1}(1)A　(2)C　[(1)因为U＝{1,2,3,4}，U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1,2,3}，又因为B＝{1,2}，所以{3}A{1,2,3}．又UB＝{3,4}，所以A∩UB＝{3}．(2)因为S＝{x

30、x>