高中数学第一章集合132全集与补集问题导学案北师大版必修

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1、1.3.2全集与补集问题导学一、求补集的简单运算孟活动与探究1设全集〃={1,3,5,7,9},/={1,山一5

2、,9},（两={5,7},则曰的值为鵲迁移与应用1.2.若全集〃-R，集合A={xx^l}U{xx^O}f贝iJ［zJ=•设全集〃={2,3,才+2臼一3},昇=仏2},（必={5}.求实数臼和方的值.<：•X津«1.求补集的两个步骤（1）明确全集：根据题中所研究的对象，确定全集〃：（2）借助补集定义：利用加={”曰,且虑川求力的补集.2.求集合的补集时，如果集合中元素个数较少，

3、用列举法给出，则可直接利用补集的定义，分析元素的构成，求得补集；如果集合是无限集，特别是用不等式表示的集合，则通常要借助数轴分析元素的构成，求出补集.二、交、并、补的综合运算孟活动与探究2已知全集U={x%^4},集合〃={”一2VxV3},片{x

4、—3VxW3},求（M,ACB,孟迁移与应用1.设全集为R,A={x4^x<5},B={x3

5、7,8},求集合畀和集合交、并、补运算的方法无限集关合并的算有集、补运/交（常借助于数轴，把已知集合及全集分别表］示在数轴上，然后再根据交、并、补的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过〔程中注意端点的“阪'厂与“舍”・J有限集［先把集合中的元素一一列举出来，然后结、合交、并、补集的定义来求解，另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错.三、己知集合的交集、并集、补集求参数问题吧活动与探究3已知集合A={xx

6、{x［2Ea移与应用1・已知全集〃=R,A={xx3},B={^

7、>yX津«己知集合的交集、并集、补集或集合间的关系求参数的取值范围时，可借助数轴，根据集合间的关系求解，具体操作时，要注意端点值的“取”与“不取”・另外，还要注

8、意分类讨论思想的应用.当堂检测1.已知全集〃={0,1,2},且加=⑵,贝片=().A.{0}B.{1}C.{0,1}D.02・已知0—[xx是三角形},A={xx是锐角三角形},则：显=()・A.{xx是钝角三角形}B.匕“是直角三角形}C.是钝角三角形或锐角三角形}D.是钝角三角形或直角三角形}2.集合〃={1,2,3,4,5,6},5={1,4,5},T={2,3,4},则SC©7)等于()・A.{1,4,5,6}B.{1,5}C.{4}D.{1,2,3,4,5}3.己知；4={x

9、

10、xWl,或x>3},B={xx>2],则([M)U〃=.4.己知全集U={2,0,3—a},P={2,a—a—2},且LC1},求实数日的值.课前预习导学【预习导引】1.给定集合给定的集合U预习交流1提示：不一定，全集是一个相对的概念，不同的问题中全集可能不同，这要看题目具体的规定.例如，我们要分别统计M班男同学和女同学的数学成绩，/班的全体同学的数学成绩便是一个全集.同样地，我们把分析对象扩展到整个年级，则全年级同学的数学成绩便是一个全集.2.(12中所有不属于力的元素u且阳川(2)①/(§

11、)0预习交流2提示：正确.由补集的定义知，弭与没有公共元素，且〃的元素与的元素组成了全集/预习交流3提示：由补集的定义可知：lub—0,[&0=仏[“(〔必)=4课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：本题中集合用列举法给出，元素个数较少，可利用补集的定义求解.2或8解析:・・・加={5,7},・・・5纟凡7纟4又・・・/={1,山一5

12、,9},・・・

13、臼一5

14、=3,解得a=2或8.迁移与应用1.U

15、0

16、={5},・・・5包5越,且AUU.力=3,/+2臼一3=5,Z?=3,解得―方=3,或彳一曰=2,日=_4,b=3曰=2,方=3.活动与探究2思路分析：由于仏A,〃均为无限集，所求问题是集合间的交、并.补运算，故考虑借助数轴求解.解：把全集〃和集合弭，〃在数轴上表示如下：U~BaI（•）►-3-234*由图可知{”泾一2,或3WV4},/CE={”一2<才<3},0（〃门矽={划/0—2,或3W/W4},（［〃）Q〃={x

17、—3VxW—2,或才=3}.迁移与应用1.{”穴3或心9}U

18、3<%