2018年高考数学一轮复习 专题28 数列的概念与简单表示法教学案 理.doc

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1、专题28数列的概念与简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．　2.了解数列是自变量为正整数的一类函数．1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使

2、an

3、≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．

4、4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．学——5．已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝高频考点一　由数列的前几项求数列的通项公式例1、根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)－1，7，－13，19，…；(2)，，，，，…；(3)，2，，8，，…；(4)5，55，555，5555，….(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察.即，，，，，…，分子为项数的平方，从而可得数列的一个通项公式为an＝.(4)将原数列改写为×9，×99，×999，…，易

5、知数列9，99，999，…的通项为10n－1，故所求的数列的一个通项公式为an＝(10n－1).【方法规律】根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2)相邻项的联系特征；(3)拆项后的各部分特征；(4)符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.【变式探究】(1)数列0，，，，…的一个通项公式为(　　)A.an＝(n∈N＋)B.an＝(n∈N＋)C.an＝(n∈N＋)D.an＝(n∈N＋)(2)数列－，，－，，…的一个通项公式an＝________.解析　(1)注意到分子0，2，4，6

6、都是偶数，对照选项排除即可.(2)这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an＝(－1)n.答案　(1)C　(2)(－1)n高频考点二　由数列的前n项和求数列的通项公式例2、设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．解　(1)令n＝1时，T1＝2S1－1，∵T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1.(2)n≥2时，Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2，则Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－

7、(n－1)2]＝2(Sn－Sn－1)－2n＋1＝2an－2n＋1.因为当n＝1时，a1＝S1＝1也满足上式，所以Sn＝2an－2n＋1(n≥1)，当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2(n－1)＋1，两式相减得an＝2an－2an－1－2，所以an＝2an－1＋2(n≥2)，所以an＋2＝2(an－1＋2)，因为a1＋2＝3≠0，所以数列{an＋2}是以3为首项，公比为2的等比数列．所以an＋2＝3×2n－1，所以an＝3×2n－1－2，当n＝1时也成立，所以an＝3×2n－1－2.【方法规律】数列的通项an与前n项和Sn的关系是an＝当n＝1时，a1若适合Sn－Sn－1，

8、则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；当n＝1时，a1若不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．【变式探究】(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝，则a4等于(　　)A.B.C.D.(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________________．答案　(1)A　(2)an＝解析　(1)a4＝S4－S3＝－＝.(2)当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式．故数列的通项公式为an＝高频考点三、

9、由数列的递推关系求通项公式例3、在数列{an}中，(1)若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项公式an＝________.(2)在数列{an}中，若a1＝1，an＝an－1(n≥2)，则通项公式an＝________.(3)an＋1＝2an＋3，则通项公式an＝________.解析　(1)由题意得，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋(2＋3＋…＋n)＝2＋＝＋1.又a1＝2＝＋1，符合上式，因此an＝＋1.(2)法一　因为an＝an－1(n≥2)，所以an－1＝·an－2