认识三角形(三)中线.ppt

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1、认识三角形蜀星中学郑英2014.4.211你还记得吗？1.什么样的图形叫三角形？2.三角形的三条边有什么关系呢？3.三角形的三个角有什么关系呢？2014.4.212(2012.上海）2014.4.213课前小练8CM（2012.南通）2014.4.214你能做到吗？2014.4.215什么是线段的中点？线段的中点的性质？什么是三角形的中线？三角形的中线有哪些性质？2014.4.216猜测它们有什么联系？你还会做吗?ABMAM=BM在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.如下图：AD是BC边的中线。2014.4.21

2、7中线定义（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边的叫做三角形的中线。（2）三角形中线是一条线段。如图（3）符号语言表达：∵AD是三角形ABC的∴BD＝DC＝由于三角形有三条边，所以一个三角形有条中线。2014.4.218BC中点线段AD是ΔABC的中线中线三三角形的中线知识应用—中线定义2014.4.219CAE是ΔABC的中线（如图），那么BE=，BC=BE。2014.4.2110ABCE三角形的中线知识应用—中线定义EC2BE=ECBACEAAE是BC边上的中线.(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置

3、关系?(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折，画一画。议一议三角形的三条中线有什么样的位置关系？2014.4.2111三角形的三条中线交于一点.重心三角形的三条中线的性质2014.4.2112三角形有（）条中线，都在三角形（），它们相交于（）点，这一点叫做三角形的（）。什么是三角形的中线？2014.4.2113什么是三角形的重心？三内一重心ABCE思考：怎样从顶点A做BC的高线？这条高线是哪些三角形的高？D2014.4.2114每条三角形中线分得的两个三角形面积。2014.4.2115等高等边相等中线平分面积符号

4、语言表达：2014.4.2116(2012年四川巴中市)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线（2011湖北黄冈）如下图，在△ABC中，点E是BC的中点，S△ABC=12，则S△ABE=_________2014.4.21176三角形的中线知识应用——面积的关系三角形的中线知识应用——面积的关系2014.4.2118三角形的中线知识应用——面积的关系2014.4.2119能力拓展（答题规范，条理清晰）2014.4.2120每条三角形中线分得的两个三角形面积（相等）2014.4.2121中

5、线平分面积2014.4.2122每条三角形中线分得的两个三角形周长有怎样的关系？AB+BD+ADBC+BD+CDBD是三角形ABC的中线CD=AD三角形的中线知识应用——周长的关系2014.4.21232cmAB+BD+ADAC+CD+ADAD是三角形ABC的中线CD=BD2014.4.2124三角形的中线知识应用——周长的关系（2）在ΔABC中,CD是中线,已知ΔADC的周长为18cm,ΔDBC的周长为21cm,BC-AC=ADBC2014.4.21253cm（1）三角形的一条中线，分成的两个三角形的周长差为另外两边的边长差。2014.4

6、.2126（2）三角形的一条中线，分成的两个三角形中原大三角形的另两边边长差等于为其周长差。2014.4.2127思考升级(动动脑，不会老）若等腰三角形周长为30，一腰上的中线把周长分成的两部分差为3，试求腰长？2014.4.2128友情提供参考图形2014.4.2129解：设腰长是2X，则底边长是（30-2X-2X），即30-4X，根据题意，分两种情况：（1）2X+X＝X+（30-4X）+3解得：X＝5.5,∴腰长是2X＝11,经检验，此时三边长是11、11、8，满足三角形三边关系。（2）2X+X＝X+（30-4X）—3解得：X＝4

7、.5,∴腰长是2X＝9,经检验，此时三边长是9、9、12，满足三角形三边关系。所以腰长为11或9。2014.4.2130计算时，你是否想起过三角形的三边关系？2014.4.2131我猜你不一定知道？我猜你一定知道？2014.4.2132不知你们知多少？BE=ECBACEA在三角形中，叫做这个三角形的中线。连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线.交于一点(重心）本课概要2014.4.2133（1）三角形的中线是一条线段。（2）任何三角形都有三条中线，而这三条中线都在三角形的内部，并交于一点，这点称为三角形的重心。（3）每条三角形中

8、线分得的两个三角形面积相等。（4）三角形一条中线分成的两个三角形的周长关系与原三角形边长相关。2014.4.21341.今天你学到了什么？2.你觉得中线有哪些需要注意？3.想一想