三角形的高,中线.ppt

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1、三角形的高和中线教学设计说明教学过程设计教学重难点教学目标教学背景分析教学背景分析教学背景分析知识基础方法基础学生特点·学生在小学初步认识了三角形的高、初中又掌握了线段的中点、垂线的相关内容，本节课以此为基础，展开对三角形的高和中线的研究.·学生通过第四、五章的几何学习，已初步掌握了作图探究、作图验证、类比归纳等的几何研究方法.·本班学生中不乏思维敏捷、自主探究能力较强的学生，也有一些学生学习数学的热情不高、但对动手操作充满兴趣.教学目标教学目标通过文字、图形、符号三种语言理解三角形高、中线的定义.会画三角形的高和中线，通过画图了解三角

2、形的三条高相交于一点，且交点的位置与三角形的形状有关；三条中线交于三角形内部一点，是三角形的重心.通过类比、归纳等数学学习方法，体会几何图形的研究思路，积累一定的几何研究方法.教学重难点教学重点教学难点教学重难点三角形的高、中线的定义及作图.画钝角三角形的高,三角形的高及中线的研究思路.教学过程设计环节1环节2环节3教学过程设计环节4课前准备：在笔记本上画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个；另剪裁以上三种三角形各一个.创设问题动手操作发现新知探究归纳自主讨论类比探究应用拓展总结提升教学环节：环节一：创设问题动手操作折纸探究：任选一

3、个剪裁好的三角形，如何把它分成两个面积相等的三角形呢？动手操作引入，激发学习兴趣.折纸的过程中需要先找三角形一边的中点，再沿过中点与所对顶点的线段折叠.学生：思考→折叠→讨论→展示提问：这条折痕等分三角形的面积？为什么？两个三角形等底同高三角形的高是三角形的主要线段之一，我们该如何来研究三角形的高？提示研究三角形的高的思路，引导学生逐一进行探究.定义、性质、作图、应用环节二：发现新知探究归纳ABCD三角形的高1、定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．如图，AD是△ABCBC边上的高学生小学

4、接触过文字定义，本节课着重引导学生结合图形，描述三角形的高,为接下来的符号语言表述做准备.环节二：发现新知探究归纳三角形的高1、定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．ABCD①判定：∵AD⊥BC（或∠ADB＝∠ADC＝90°）∴AD是BC边上的高②性质：∵AD是BC边上的高∴AD⊥BC（或∠ADB＝∠ADC＝90°）高的性质？环节二：发现新知探究归纳三角形的高2、性质：ABCD数量：角度？长度？位置：与底边？与其他线段？三角形只有一条高吗？高之间的位置关系？环节二：发现新知探究归纳三角形的

5、高3、作图：发现：三角形的三条高(所在直线)交于一点当是锐角三角形时，交点在三角形内部；当是直角三角形时，交点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，交点在三角形外部．学生对高的作图进行分类讨论，发现三条高的交点位置，与三角形的形状有关，进而总结归纳．学生独立画锐、直、钝三角形的三条高.作图→发现→归纳环节二：发现新知探究归纳环节三：自主讨论类比探究由引入问题我们得知了该折痕等分三角形的面积，这条折痕叫做三角形的中线。提问：类比对三角形的高的研究，从哪些方面展开对三角形的中线的研究？定义？（文字、图形、符号）性质？（数量、位置）作图？（分

6、类）提问研究思路，引导学生展开对三角形的中线的自主探究.ABCD三角形的中线：1、定义在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．如图，线段AD是△ABCBC边上的中线学生归纳三角形中线的定义，再结合图形表述，类比进行符号语言表述.环节三：自主讨论类比探究①判定：∵D是BC中点（或BD=DC=BC）∴AD是△ABC的中线ABCD三角形的中线：1、定义在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．三角形中线的定义涵盖了其判定与性质，同时锻炼学生符号语言表达的严谨性。②性质：∵AD是△ABC的中线∴BD=D

7、C=BC环节三：自主讨论类比探究三角形的中线：2、作图学生分为三组：分别画锐、直、钝三角形的所有中线.作图→交流→归纳提问：三角形的中线只有一条吗？与三角形的形状有关吗？追问：三角形的三条中线的交点情况？三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．分组作图提高课堂效率环节三：自主讨论类比探究拓展思考：1、如图,已知AD是△ABC的中线,E是AD的中点，△BED和△ABC的面积之比为_____环节四：应用拓展总结提升回到本课最初的问题，进一步理解中线等分面积的问题．2、如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、

8、AD、CE的中点,则△BEF和△ABC的面积之比为___________环节四：应用拓展总结提升拓展思考：培养学生的探索精神．将一个三角形分成四个面积相等的三角形？与三角形有关的线段图形定义表示交点的位置三