沪科版七年级数学下册6.1《平方根》课件资料.ppt

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1、6.1.1平方根1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？（加、减、乘、除、乘方五种）（互为逆运算）思考：问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，那么，这种地砖一块的边长是多少？(单位：m)1x设一块正方形地砖的边长为xm则，根据题意的:怎么求出x呢？这是已知一个数的平方，求这个数的问题。思考与探索：1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是，这个数是多少？3.填空：①（）2=16②（）2

2、=③()2=0④（）2=0.49∵（±1.2）2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根∵x²=a∴x叫做a的平方根一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。概念引入定义一:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。解：∵（±7）2=49∴±7叫做49的平方根∵（±）2=∴±叫做的平方根∵02=0∴0叫做0的平方根请分别说出49，，0的平方根☞∵（）2=0，∴0的平方根是（）知识源于悟∵（）2等于-4，∴-

3、4（）平方根∵（±1.2）2=1.44∴1.44的平方根是（）∵（±2）2=4∴4的平方根是（）00不存在±1.2±2没有交流：1、16的平方根是什么？2、0的平方根是什么？3、-9有没有平方根？①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.平方根的性质：开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.定义二:让我们一起来表示一个数的平方

4、根正的平方根用来表示，（读做“根号a”）即：正数a的平方根表示为±（读做“正、负根号a）如：49的平方根表示为，即=±7跟我学对于正数a负的平方根用表示（读做“负根号a”），其中a叫做被开方数。（1）下列各数是否有平方根，请说明理由①（-3）2②02③-0.01（2）下列说法对不对？为什么？①　4有一个平方根②　只有正数有平方根③　任何数都有平方根④　若a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数解：（1）（-3）2和02有平方根，因为（-3）2和02是非负数。-0.012没有平方根，因为-0.012是负数。（2）只有

5、④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。练一练(1)9(2)(3)0.36(4)例1求下列各数的平方根：（1）解：求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方的逆运算。∵（±3）²=9(3)∵（±0.6）²=0.36(2)∵（±½）²=1/4(4)∵（±4/3）²=16/9解：（2）对；（1）错100的平方根是；（3）错因为，所以的平方根是；（4）对。例2判断正误，并把错的改正：（1）100的平方根是10；（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；（3）的平方

6、根是；（4）2的平方根是；例1判断下列各数是否有平方根，为什么？解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根所以：例2求下列各数的平方根和算术平方根：以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，怎么办呢？利用计算器下面大家一起来学习课本上例3并动手操作，看看自己的结果是否和课本上的一样。开方在实际生活中的应用例4如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响，谭调到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：其中h的单

7、位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？解：设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得因而，运动员下落到水面约需0.93s.要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边长是多少厘米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：9平方厘米显然，括号里应是±3，但我们却要说边长是3。难道是我们错了吗??一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个正数的一个平方根是

8、3，那么，它的另一个平方根是–3，而零的平方根就是零。所以我们规定：一个数a（）的算术平方根记做例如:正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。算术平方根想一想,做一做☞3.下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说明理由:解:有平方根。－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。例题:说出下列各式的意义,并计算:一号展厅：判断比拼1、64的平方根是