【教学课件】《6.1 平方根、立方根》（沪科版）

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1、本课时编写：河雍中心学校王刚老师第6单元·实数6.1平方根、立方根问题11.我们以前学过哪些运算？哪些互为逆运算？我们已经学过加法，减法，乘法，除法和乘方运算，其中加法和减法，乘法和除法互为逆运算。2.计算(-4)2=(0.1)2=2=2=160.01问题2装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2,如图所示，问这种地砖一块的边长是多少？x1(单位：m)(单位：m)(单位：m)(单位：m)设一块正方形地砖的边长为xm，根据题意，有x2=这是已知一个数的平方，求这个数的问题。平方根的概念如果一个数

2、的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。即当x2=a时，称x是a的平方根。随堂练习11.检验下列各题中，前面的数是不是后面的数的平方根。(1)12,144(2)0.2,0.04(3)102,104(4)14,2562.选择题(1)0.01的平方根是（）A.0.1B.0.1C.0.0001D.0.0001(2)因为(0.3)2=0.09,所以（）A.0.09是0.3的平方根B.0.09的平方根是0.3C.0.3是0.09的平方根D.0.3不是0.09的平方根+-+-+-+-（是）（是）（不是）BC（是

3、）思考正数、0、负数的平方根各有什么性质呢？平方根的性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。2.0的平方根是0。3.负数没有平方根。1.的平方根是什么？2.0.04的平方根是什么？3.0的平方根是什么？4.-9的平方根是什么？（0.2，-0.2）（0）（没有）（，）例1判断下列各数是否有平方根，为什么？25;；0.0169;-64解因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以25,,0.0169都有平方根；-64没有平方根。随堂练习21.下列说法中不正确的个数有（）0.25的平方根是0.5-0.5的平方根是-

4、0.25只有正数才有平方根0的平方根是01个B.2个C.3个D.4个c平方根的表示方法正数a的平方根：记作（a≧0）读作：正负根号a即如果x2=a,那么x=根号其中:a的正的平方根用“”表示，这个根也叫做a的算术平方根。即a的算术平方根记作。(≧0)0的算术平方根也是0，即=0a的负的平方根用“”表示，合起来，a的平方根就用“”表示。被开方数例如：4的平方根表示为：，=2,4的算术平方根表示为，=2。5的平方根表示为：，5的算术平方根表示为。的平方根表示为：，=，的算术平方根表示为，=。1.填空题(1).因为=49

5、,所以49的平方根是(),49的算术平方根是()；(2)因为=0.09，所以0.09的平方根是(),0.09的算术平方根是(0.3)；(3)若是X的一个平方根，则X的另一个平方根是()；(4)0的算术平方根是（）。2.判断题5是25的算术平方根。()36的算术平方根是6。()0.01是0.1的算术平方根。()-5是25的算术平方根。()随堂练习307思考？平方根与算术平方根有什么联系和区别？平方根与算术平方根的联系与区别：联系(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根。算术平方根是平方根的一种。(2)存在条件

6、相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性。(3)0的平方根和算术平方根都是0。区别(1)定义不同：(2)个数不同：一个正数a有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。(3)表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，而正数a的平方根表示为。(4)平方根：(a≧0)，算术平方根：(a≧0且≧0)开方运算求一个数平方根的运算，叫做开平方。+1-1+2-2+3-3+1-1+2-2+3-3149149平方开平方结论：开平方与平方互为逆运算。开方与乘方互为逆运算。例2求下列各数的平方根和算术平方根。(1)81(2)1(

7、3)64(4)(-3)2(5)学习小结1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？3.如何求一个数的平方根？4.平方根有什么性质？5.平方根与算术平方根有什么异同？