福建省三明市第一中学2020学年高二数学下学期综合练习4 理（无答案）（通用）.doc

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1、福建省三明市第一中学2020学年高二数学下学期综合练习4理（无答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（是虚数单位），则的共轭复数是（）A．B．C．D．2.随机变量服从二项分布，且，则等于（）A．B．C．D．3.对两个变量的相关系数，下列说法中正确的是（）A．趋近于时，没有非线性相关关系B．越接近于时，线性相关程度越强C．越大，相关程度越大D．越小，相关程度越大4.某气象台统计，该地区下雨的概率为

2、，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设为下雨,为刮风，则（）A．B．C.D．5.现有名青年，其中名能胜任英语翻译工作，名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜任这两项工作中的一项，现从中选人，承担一项任务，其中人从事英语翻译工作，人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（）A．种B．种C.种D．种6.如图，曲线在圆内的部分与轴围成的阴影部分区域记为，随机向圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为（）A．B．C.D．7.一射手对同一目标独立地进行次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（）A

3、．B．C.D．8.设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则（）A．B．C.D．9.如图所示，连结棱长为的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒匀速上升，记该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是（）A．B．C.D．10.若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．11.在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.设函数在区间的导

4、函数为，在区间的导函数记为，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”.已知函数，且当实数满足时，函数在区间为“凸函数”，则的最小值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知随机变量服从正态分布，，则．14.将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班，要求每个班至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分到同一个班，则不同分法的种数为．（用数字作答）15.设常数,若的二项展开式中项的系数为,则．16.一个袋中装有黑球、白球和红球共个

5、，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出个球，得到黑球的概率是，现从袋中任意摸出个球．若，且摸出的个球都是白球的概率是，设表示摸出的个球中红球的个数，则随机变量的数学期望．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲不在排头，也不在排尾，（2）甲、乙、丙三人必须在一起，（3）甲、乙、丙三人两两不相邻.18.若展开式中前三项系数成等差数列，求：（1）展开式中含的一次幂的项；（2）展开式中的所有有理项

6、．19.2020届江西免费师范毕业生选岗测试统计显示抚州市有名学生，假设有共所学校供这名学生选择，每位学生必须且只能选所学校．（1）求这名学生选择学校的选法总数；（2）求恰有所学校没有被这名学生选择的概率；（3）求选择学校人数的数学期望．20.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:等级摸出红，篮球个数获奖金额一等奖红蓝元二等奖红蓝元三等奖红

7、蓝元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.（1）求一次摸奖恰好摸到个红球的概率;（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.21.通常把大气中直径小于或等于微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与的关系如下表：空气质量一级二级超标日均值(微克/立方米)以下以上某城市环保局从该市城区2020年冬季每天的监测数据中随机抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．（1）从这天的日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气

8、质量达到一级的概率；（2）从这天的数据中任取三天的数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望．22.设函数，（1）当时，求的最大值；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当,时，方程有唯一实数解，求正数的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.23.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数）和直线（为参数）．（1）将曲线的方程化为普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，且为弦的中点，求弦所在的直线方程