2019-2020学年高二数学下学期综合练习4 理

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1、2019-2020学年高二数学下学期综合练习4理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（是虚数单位），则的共轭复数是（）A．B．C．D．2.随机变量服从二项分布，且，则等于（）A．B．C．D．3.对两个变量的相关系数，下列说法中正确的是（）A．趋近于时，没有非线性相关关系B．越接近于时，线性相关程度越强C．越大，相关程度越大D．越小，相关程度越大4.某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设为下雨,为刮风，则（）A．B．C.D．5.现有名青年，其中名能胜任英语翻译

2、工作，名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜任这两项工作中的一项，现从中选人，承担一项任务，其中人从事英语翻译工作，人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（）A．种B．种C.种D．种6.如图，曲线在圆内的部分与轴围成的阴影部分区域记为，随机向圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为（）A．B．C.D．7.一射手对同一目标独立地进行次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（）A．B．C.D．8.设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则（）A．B．C.D．9.如图所示，连结棱长为的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容

3、器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒匀速上升，记该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是（）A．B．C.D．10.若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．11.在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.设函数在区间的导函数为，在区间的导函数记为，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”.已知函数，且当实数满足时，函数在区间为“凸函数”，则的最小值为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知随机变量服从正态分布，，则．14.将甲、乙

4、、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班，要求每个班至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分到同一个班，则不同分法的种数为．（用数字作答）15.设常数,若的二项展开式中项的系数为,则．16.一个袋中装有黑球、白球和红球共个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出个球，得到黑球的概率是，现从袋中任意摸出个球．若，且摸出的个球都是白球的概率是，设表示摸出的个球中红球的个数，则随机变量的数学期望．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲不在排头，也不在排尾，（2）甲、乙、丙三人

5、必须在一起，（3）甲、乙、丙三人两两不相邻.18.若展开式中前三项系数成等差数列，求：（1）展开式中含的一次幂的项；（2）展开式中的所有有理项．19.xx届江西免费师范毕业生选岗测试统计显示抚州市有名学生，假设有共所学校供这名学生选择，每位学生必须且只能选所学校．（1）求这名学生选择学校的选法总数；（2）求恰有所学校没有被这名学生选择的概率；（3）求选择学校人数的数学期望．20.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下

6、:等级摸出红，篮球个数获奖金额一等奖红蓝元二等奖红蓝元三等奖红蓝元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.（1）求一次摸奖恰好摸到个红球的概率;（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.21.通常把大气中直径小于或等于微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与的关系如下表：空气质量一级二级超标日均值(微克/立方米)以下以上某城市环保局从该市城区xx年冬季每天的监测数据中随机抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．（1）从这天的日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率

7、；（2）从这天的数据中任取三天的数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望．22.设函数，（1）当时，求的最大值；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当,时，方程有唯一实数解，求正数的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.23.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数）和直线（为参数）．（1）将曲线的方程化为普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，且为弦的中点，求弦所在的直线方程．24.选修4-5：不等式选讲（1）求不等式的解集；（2）若正实