【金版教程】高考数学总复习 9.7空间的角精品课件 文 新人教B版.ppt

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1、最新考纲解读掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角的概念，应用空间向量的坐标运算解决立体几何中有关平行、垂直、角度等问题．高考考查命题趋势使用“向量”仍将会成为高考命题的热点，一般选择题、填空题重在考查向量的概念、数量积及其运算律．在立体几何的解答题中，建立空间直角坐标系，以向量为工具，利用空间向量的坐标和数量积解决直线、平面间各类角的问题比用传统立体几何的方法简便快捷，空间向量的数量积及坐标运算仍是2011年高考命题的重点．支持新课改，在重叠部分做文章，在知识交汇点处命题.1.异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b

2、，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′，b′所成的锐角(或直角)叫异面直线a，b所成的角(或夹角)．2．直线和平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角．一直线垂直于平面，所成的角是直角．一直线平行于平面或在平面内，所成角为0°角．(2)范围：(3)定理：斜线和平面所成的角是这条斜线和平面内的直线所成的一切角中最小的角．3．二面角(1)定义：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的

3、棱，每个半平面叫做二面角的面．若棱为l，两个面分别为α，β的二面角记为α－l－β.(2)二面角的平面角：过二面角的棱上的一点O分别在两个半平面内作棱的两条垂线OA，OB，则∠AOB叫做二面角α－l－β的平面角．作法：①定义法；②垂面法；③利用三垂线定理或其逆定理．(3)范围：二面角的平面角范围是[0°，180°]．二面角的平面角为直角时，则称此二面角为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂直．4．三种空间角的求法(1)几何法：作—证—算；(2)向量法：①异面直线a，b所成的角θ：cosθ＝

4、cos

5、；②直线a与平面α(法向量n

6、)所成的角θ：sinθ＝

7、cos

8、；③锐二面角θ：cosθ＝

9、cos

10、，其中m，n为两个面的法向量．(3)其他公式：①平面α的斜线a与α内一直线b相交成θ角，且a与α相交成φ1角，a在α上的射影c与b相交成φ2角，则有cosφ1cosφ2＝cosθ.②求二面角的射影公式：cosθ＝，其中各个符号的含义是：S是二面角的一个面内图形F的面积，S′是图形F在二面角的另一个面内的射影，θ是二面角的大小.1.求空间角一般转化为平面角来实现，要注意三种角的范围，求角的一般步骤是：(1)找或作出有关的平面角；(2)证明此角即为所求

11、；(3)化归到一个三角形中求角．2．求空间角的方法：(1)几何法；(2)向量法：①求异面直线所成的角，转化为两异面直线的方向向量的夹角(或其补角)；②求直线与平面所成的角，转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角(或其补角)的余角；③求二面角，转化为两平面的法向量的夹角(或其补角)，求角之前可以对二面角的范围作一下预判(锐角或钝角).一、选择题1．异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过P点且与a、b所成的角都是30°的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条[答案]B2．平面α的斜线与α所成的角为30°，则此斜线和α内所有

12、不过斜足的直线中所成的角的最大值为()A．30°B．60°C．90°D．150°[答案]C3．在边长为a的正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，BC＝，这时二面角B－AD－C的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]C4．四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]A5．在正方体AC1中，E、F分别为D1C1与AB的中点，则A1B1与截面A1ECF所成的角为()[答案]A二、填空题6．

13、一条直线与直二面角的两个面所成的角分别是α和β，则α＋β的范围是________．[答案][0°，90°]例1直三棱柱A1B1C1－ABC，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是()[答案]A解法一与解法二从两个不同角度求异面直线所成的角．解法一体现传统方法作—证—算；解法二把角的求解转化为向量运算，应注意体会两种方法的特点．用向量法求异面直线所成的角应注意两向量所成的角是否为锐角或直角．例2在正四面体ABCD中，E为AD的中点，求直线CE与平面BCD成的角．[

14、分析]求线面角的关键在于找出斜线在平面内的射影，即找垂面，有了垂面即可在垂面内作交线的垂线，线面角即可作出，然后转化到三角形中求解．[解]解法一：取BC的中点F，连结AF、DF.∵正四面体ABCD，∴BC⊥