【金版教程】高考数学总复习3.3等比数列课件文新人教版B版.ppt

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1、最新考纲解读1．理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3．并能解决简单的实际问题．高考考查命题趋势1．对近三年高考统计发现等比数列是必考内容，从难度而言中低档题目较多但也有难度较大的综合性题目；从题型而言有选择题、填空题、解答题；从内容而言考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式．2．在2009年高考中有7套试题在此考查．如：2009山东，20；2009全国Ⅱ，13；2009陕西21；2009广东5；2009宁夏·海南15等．3．估计等比数列的基本运算及性质仍是2011年高考的重点热点．等比数列的概念、有关公式名称内容等比数列定义如果一个数列从第二

2、项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比.＝q(q不等0)．通项公式an＝a1qn－1＝amqn－m(n>m，m，n∈N*)求和公式Sn＝名称内容中项公式在a，b两数之间插入一个数G，使它们成等比数列，则G叫做a，b的等比中项．G2＝ab.推广：a＝an－m·an＋m技巧设法三数成等比，常设，a，aq四数成等比，常设，，aq，aq33．单调性：(an＋1－an＝a1qn－1(q－1))(1)当a1>0，q>1或a1<0,01或a1>0,0

3、数列．(3)当q<0时，等比数列{an}为摆动数列．(4)当q＝1时，等比数列{an}为常数列.一、选择题1．(2009广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝(　　)A.　　　B.　　　C.　　D．2[解析]设公比为q，由已知得a1q2·a1q8＝2(a1q4)2，即q2＝2，又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q＝，故a1＝＝＝，选B.[答案]B2．等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于(　　)A．4B．8C．16D．32[解析]a2·a6＝·a4·q2＝a＝16.[答案]C3．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝

4、64，则公比q为(　　)A．2B．3C．4D．8[解析]＝8＝q3，q＝2.[答案]A4．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　)A．84B．72C．33D．189[解析]∵a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝21∴1＋q＋q2＝7，∴q＝－3(舍)或q＝2.∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝84.[答案]A5．若数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋a，若数列{an}为等比数列，则实数a的取值是(　　)A．3B．1C．0D．－1[答案]D二、填空题6．(2009浙江理)设等比数列{an}的公比q＝，前n项

5、和为Sn，则＝________.[答案]15例1①“公差为0的等差数列是等比数列”；②“公比为的等比数列一定是递减数列”；③“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2＝ac”；④“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b＝a＋c”，以上四个命题中，正确的有(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个[答案]A1．该题通过一些选择的形式考察了有关等比数列的一些重要结论，为此我们要注意一些有关等差数列、等比数列的重要结论．2．等比数列的定义是判断数列是否为等比数列的重要依据．[答案]B1．本题易错点(1)注意求和公式中是qn，通项公式中是qn－1不要混淆；(2)应

6、用求和公式时，应讨论q≠1和q＝1.2．方法与总结在等比数列通项公式中含a1、an、q知二可求一在求和公式中含a1，q，n，Sn和a1，an，q，Sn各已知三个可求第四个．思考探究2　等比数列{an}前n项和为Sn，S3＋S6＝2S9求公比q.[说明]此题易忽略q＝1的情况，在等比数列求和时要分公比q＝1和q≠1两种情况进行讨论.例3已知数列{an}中，Sn是其前n项和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1,2…)，a1＝1.(1)设数列bn＝an＋1－2an(n＝1,2，……)，求证：数列{bn}是等比数列；(2)设数列cn＝，(n＝1,2，……)，求证：数列{cn}是等差数

7、列；(3)求数列{an}的通项公式及前n项和．[分析]　由于{bn}和{cn}中的项都和{an}中的项有关，{an}中又有Sn＋1＝4an＋2，可由Sn＋2－Sn＋1作切入点探索解题的途径．(1)[证明]由Sn＋1＝4an＋2，Sn＋2＝4an＋1＋2，两式相减，得Sn＋2－Sn＋1＝4(an＋1－an)，即an＋2＝4an＋1－4an.an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，又bn＝an＋1－2an，所以bn＋1＝2bn①已知S2＝4a1＋2，a1＝1，a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝5，∴b1＝a2－2