2012届高三数学一轮复习 5.4 解斜三角形及应用举例课件 理 大纲版人教版.ppt

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1、一、选择题（每小题3分，共15分）1.(2010·吉林模拟)在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=5∶7∶8,则B的大小为()(A)(B)(C)(D)【解析】选C.由正弦定理得a∶b∶c=5∶7∶8,设a=5x,b=7x,c=8x.则有cosB=∵在△ABC中，0b,∴C=60°或C=180°-60

2、°=120°.当C=60°时，A=180°-（30°+60°）=90°；当C=120°时，A=180°-（120°+30°）=30°.∴△ABC为直角三角形或等腰三角形.3.在△ABC中，面积S=a2-(b-c)2,则cosA等于()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA=bcsinA,∴sinA=4(1-cosA),16（1-cosA)2+cos2A=1,∴cosA=或cosA=1(舍去）.4.设是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方

3、向相同的两个单位向量，且=4+2,=3+4,则△AOB的面积等于()(A)15(B)10(C)7.5(D)5【解题提示】注意

4、

5、=

6、

7、=1,·=0，由·求出cosAOB,再用面积公式求解.【解析】选D.·=（4，2）·（3，4）=

8、

9、·

10、

11、·cosAOB=5·cosAOBcosAOB=.∴sinAOB=,∴S△AOB=

12、

13、·

14、

15、sinAOB=5.5.在△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为()(A)4sin(B+)+3(B)4sin(B+)+3(C)6sin(B+)+3(D)6sin(B+)+3

16、【解析】选D.二、填空题（每小题3分，共9分）6.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且a2+b2-c2=2absin2C,则角C的大小为_____.【解析】由余弦定理，a2+b2-c2=2abcosC,代入已知，得2abcosC=2absin2C即sin2C-cosC=0.∵sin2C=2sinCcosC,∴cosC(2sinC-1)=0,∴cosC=0或sinC=,∵0

17、b,且sinAcosC=3cosAsinC,则b的值为_____.【解析】方法一：在△ABC中，∵sinAcosC=3cosAsinC,则由正弦定理及余弦定理有：化简并整理得:2（a2-c2)=b2,又由已知a2-c2=2b,∴4b=b2,解得b=4或b=0(舍）.方法二：由余弦定理得:a2-c2=b2-2bccosA.又a2-c2=2b,b≠0.所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC,∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC.sin(A+C)=4cosAsinC

18、,即sinB=4cosAsinC,由正弦定理得sinB=sinC,故b=4ccosA②由①,②解得b=4.答案：48.(2010·临沂模拟)某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，则x的值为_____千米.【解题提示】分析题意，画出示意图直观求解.【解析】如图，设出发点为A，则由已知可得：AB=x,BC=3，∠ABC=180°-150°=30°,AC=,∴∠CAB=60°或∠CAB=120°，当∠CAB=60°时，∠ACB=180°-30°-60°=90°

19、，x=2千米；当∠CAB=120°时，∠ACB=180°-120°-30°=30°,∴x=AC=千米.答案：2或【规律方法】解三角形应用题的基本思路①读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系.②根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型.③选择正弦定理或余弦定理求解.④将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、近似计算要求.三、解答题（共16分）9.（8分）在△ABC中，B=，AC=2，cosC=.(1)求sinA;(2)记BC的中点为D，求中线AD的长.【解析】（

20、1）由cosC=,C是三角形内角，得sinC==,∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC(2)在△ABC中，由正弦定理，在△ACD中，AC=2，CD=BC=3，cosC=,由余弦定理得：10.（8分）(2010·潍坊模拟）已知=(cosωx+sinωx,cosωx),=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函数f(x)=·，且f(x)的对称中心到f(x)对称轴的最近距离不小于.（1)