物理第4章机械振动.ppt

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1、第4章振动和波动本章内容：4.1机械振动4.2机械波振动有各种不同的形式：机械振动☆振动－物理系统受到外界扰动时，系统状态在平衡态附近往复变化。电磁振动微观振动(如晶格点阵上原子的振动)etc4.1机械振动机械运动广义振动还包括一切具有周期性的运动现象。如：心脏跳动、行星运动etc.4.1.1简谐振动－最简单、最基本的振动表达式：x(t)=Acos(t+)“位移”可为线量、角量etc.为常量式中kxmxo1.简谐振动的特征及其运动方程⑴.弹簧振子的运动取平衡位置为坐标原点m受力－线性恢复力F=-kxF=-kxm受力－线性恢复力⑵振动方程：取振子振动状态由m的位置

2、和速度表征速度－振动方程（振动式）加速度为积分常数，由初始条件决定速度加速度位移x(t)=Acos(t+)2.描述简谐振动的特征量＊振幅A代表物体位移的最大值。x(t)=x(t+T)＊周期T和频率v周期T－谐振动某状态重复一次（全振动）所需要的时间v(t)=v(t+T)－☆弹簧振子周期频率＊相位（位相）(1)(t+)是t时刻的位相(2)是t=0时刻的位相—初位相因决定于谐振子性质，谐振动主要由初位相确定。约定：x(t)=Acos(t+)初始条件确定A和：注意：由上式和共同确定。3.简谐振动的描述方法＊解析法＊曲线法oxmx0=0oA-Atx=/

3、2T由x=Acos(t+)已知表达式A、T、已知A、T、表达式已知曲线A、T、已知A、T、曲线＊旋转矢量法t+xxt=tt=0x=Acos(t+)·.o矢量长度=A；以为角速度绕o点逆时针旋转；t=0时矢量与x轴的夹角为矢量端点在x轴上的投影为SHM。例4.1如图4.4所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数物体的质量（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程（2）求物体从初始位置运动到第一次经过处时的速度（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度求其运动方程。解 （1）要求物体的简谐运动方程，

4、就需要确定角频率振幅A和初相三个物理量。角频率已知振幅初相，根据已知条件作相应的旋转矢量如图，可得所以，运动方程为：x＝0.05mcos（6.0t）（2）欲求处的速度。需先求出物体从初位置运动到第一次抵达因处的相位。，由，得初位置第一次运动到时的相位将A、和的值代入速度公式，可得负号表示速度的方向沿0x轴负方向。（3）因，故振幅和初相分别为或可知则简谐运动方程为(1)动能4.振动的能量(2)势能(3)机械能——简谐振动系统机械能守恒!图7-12图7-13例4.2设地球是一个半径为R的均匀球体，密度。现假定沿直径凿一条隧道。若有一质量为m的质点在此隧道内做无摩擦运动。

5、（1）证明此质点的运动是简谐振动；（2）计算其周期。解：（l）取图所示坐标。当质量为m的质点位于x处时，它受地球的引力为G为引力常量，mx是以x为半径的球体质量，即令，则质点受力所以，质点作简谐运动（2）质点振动的周期为例4.3某振动质点的x－t曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（2）点P对应的相位；（3）到达点P相应位置所需要的时间。解：（1）质点振动振幅A=0.10m。而由振动曲线可画出t=0和t=4s时旋转矢量，如图所示。由图可见初相或则运动方程为（2）图（a）中点P的位置是质点从A/2处运动到正向的端点处。对应的旋转矢量图如图所示。当初相取时，点P的相位为

6、（3）由旋转关量图可得则例4.4质量为0.10kg的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：（1)振动的周期；（2）通过平衡位置时动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？解(1)因故得(2)因通过平衡位置时速度为最大，故将已知数据代入，得(3)总能量(4)当时，由得[例4.5]已知SHM，A=4cm，=0.5Hz，t=1s时x=-2cm且向x正向运动，写出振动表达式。t=0A3x=4cos(t+)cm解：由题意，T=2s由图，=/3xt=1s时矢量位置A1t=1s时的振动矢量如图所示。t=0s时的振动矢量方向应为A1矢量前1s时的旋转矢

7、量。（即半个周期前）与A1矢量夹角为，如图。[例4.6]由x-t曲线求振动方程。136tox(cm)解：设x=Acos(t+)4.1.2简谐振动的合成振动叠加原理---当质点同时受到多个弹性力时，可以认为质点的运动是几个运动的叠加主要讨论两种叠加形式：（1）平行简谐振动叠加同频率不同频率（2）垂直简谐振动叠加同频率不同频率1.同方向同频率的简谐振动的合成⑴.分振动:x1=A1cos(t+1)⑵.合振动:合振动是简谐振动,其频率仍为x=Acos(t+)x2=A2cos(t+2)设x=x1+x2x=Acos(t+)AA1A2yxo12A