安徽大学附中2014高考数学一轮复习 不等式单元检测.doc

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1、安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测:不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若n<0,m>0,且m+n>0,则下列不等式中成立的是()A.-n

2、0]∪(1,+∞)【答案】D3.设实数满足约束条件目标函数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D4.不等式的解集是()A.B.C.RD.【答案】A5.若O(0,0),其中变量满足约束条件,则的最大值为()A.0B.1C.-3D.【答案】B6.不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集是()A.{x

3、x≤-1或x≥}B.{x

4、-1≤x≤}C.{x

5、x≤-或x≥1}D.{x

6、-≤x≤1}【答案】D-6-7.约束条件为,目标函数,则的最大值是()A.B.4C.D.【答案】B8.设动点满足,则的最大值是()A.50B.60C.70D

7、.100【答案】D9.已知a=,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是()A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【答案】A10.已知a>0,b>0,a、b的等差中项是,且α=a+,β=b+,则α+β的最小值是()A.3B.4C.5D.6【答案】C11.设,则三者的大小关系是()A.B.C.D.【答案】C12.不等式对恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.若关于的

8、不等式解集为,则的取值范围是____________【答案】14.已知实数x、y满足不等式组,若当z取得最大值时对应的点有无数个,则a的值为。-6-【答案】15.不等式x2-2x<0的解集是.【答案】16.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x

9、-},则a+b=.【答案】-14三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(I)已知,,求证:;(II)若,,求证:.【答案】(I)构造函数因为对一切xÎR,恒有≥0,所以≤0,从而得,(II)构造函数因为对一切xÎR,都有≥0,所以△=

10、≤0,从而证得:.18.解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.【答案】当a=0时,不等式的解为x>1当a≠0时,分解因式a(x-)(x-1)<0当a<0时,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,不等式的解为x>1或x<当0<a<1时,1<,不等式的解为1<x<当a>1时,<1,不等式的解为<x<1当a=1时,不等式的解为.-6-19.已知;(1)若,求不等式的解集;(2)当时,的最小值,求的值。(3)当时,的最小值,求的取值范围。【答案】(1)由,∴解集为:;(2)令,解得:。(3)令,解得:。20.设函数且.(1)

11、当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2)对任意的实数,证明:是的导函数);(提示:)是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论,并求出的值。【答案】(1)展开式中二项式系数最大的项第4项,这项为(2)-6-=所以对任意的实数恒成立.(3)先证(参见学案89号例3)则所以存在,使得恒成立.21.,求证:【答案】左端变形,∴只需证此式即可。…4分…10分注:柯西不等式:、,则推论:其中、其中、、22.已知集合.求(CRB).【答案】由得-6-即,解得:.即.由得,解得.即则=.则=-6-

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