安徽大学附中2014高考数学一轮复习 平面向量单元检测.doc

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1、安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知一正方形，其顶点依次为，平面上任取一点，设关于的对称点为，关于的对称点为，……，关于的对称点为，则向量等于()A．B．C．D．【答案】D2．△ABC满足，，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最大值为()A．B．C．D．

2、【答案】C3．若平面向量a=(1,-2)与b的夹角是180º，且

3、b

4、=3，则b等于()A．(-3,6)B．(3,-6)C．(6,-3)D．(-6,3)【答案】A4．已知向量，，且，则锐角为()A．B．C．D．【答案】A5．设是的面积，的对边分别为，且则()A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断【答案】A6．设向量a，b均为单位向量，且

5、a＋b

6、，则a与b夹角为()A．B．C．D．【答案】C7．向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为()-6-A．（4，6）B．（2，2）C．（3，4）D．（

7、3，8）【答案】C8．已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C9．若点是的外心，且，，则实数的值为()A．B．C．D．【答案】D10．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是()A．1B．2C．D．【答案】C11．下列命中，正确的是()A．

8、

9、＝

10、

11、＝B．

12、

13、＞

14、

15、＞C．＝∥D．｜｜＝0＝0【答案】C12．在中，，，有，则的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确

16、答案填在题中横线上)13．已知，，则与的夹角为.【答案】（）14．已知向量，若∥，则.【答案】415．若平面向量，满足，平行于轴，，则=.【答案】16．已知O为的外心，，设，若-6-，则___________。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知△ABC中，(1)若

17、

18、，

19、

20、，

21、

22、成等比数列，·，·，·成等差数列，求A；(2)若·(＋)＝0，且

23、＋

24、＝4,0

25、

26、2＝

27、

28、·

29、

30、，∵·，·，·成等差数列，∴2·＝·＋·＝·(－)

31、＝

32、

33、2，又∵·＝

34、

35、

36、

37、cosA，∴cosA＝，∴A＝．法二：由题意可知：

38、

39、2＝

40、

41、·

42、

43、，∵·，·，·成等差数列，∴2·＝·＋·，即2

44、

45、

46、

47、cosA＝

48、

49、

50、

51、cosB＋

52、

53、

54、

55、cosC，由

56、

57、2＝

58、

59、·

60、

61、得：2

62、

63、2cosA＝

64、

65、

66、

67、cosB＋

68、

69、

70、

71、cosC，∴2

72、

73、cosA＝

74、

75、cosB＋

76、

77、cosC，由正弦定理得：2sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)＝sinA，∵0

78、

79、2＝

80、

81、2.∵

82、＋

83、＝

84、4，∴

85、

86、2＋

87、

88、2＋2·＝16，即

89、

90、2＋

91、

92、2＋2

93、

94、

95、

96、cosA＝16，则

97、

98、2＝，∴·＝

99、

100、

101、

102、cosA＝

103、

104、2cosA＝＝(cosA≠0)．∵0

105、)，＝－sinx（sinx-cosx）+cosx(sinx-3cosx),＝,＝＝＝,.(2）由（1）得f(x)，所以，它的最大值为；它的单调递增区间由，求得，即为.20．已知向量，，函数(1）若，求的值；(2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．【答案】由题意得：(1）若，可得，则(2）由可得,即-6-，得21．已知向量＝，，向量＝(，－1)(1)若，求的值；(2)若恒成立，求实数的取值范围。【答案】(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又q∈[0，]，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，

106、所以。22．已知向量向量与向量夹角为，且.(1）求向量；(2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，求

107、2+

108、的值.【答案】（1）设，有①由夹角为，有.∴②由①②解得∴即或(2）由垂