高中数学（人教A版）必修4：1-4-1同步试题（含详解）.doc

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1、高中数学(人教A版)必修4同步试题1．用五点法作y＝2sin2x的图像时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　)A．0，，π，，2π　　　　B．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，解析　令2x分别等于0，，π，，2π时，得x＝0，，，，π.答案　B2．若cosx＝0，则角x等于(　　)A．kπ(k∈Z)B.＋kπ(k∈Z)C.＋2kπ(k∈Z)D．－＋2kπ(k∈Z)答案　B3．不等式sinx<0在x∈[0,2π]上的解集为(　　)A．(0，π)　　　　　　　B．(π，2π)C．[

2、π，2π]D．(，2π)解析　sinx<0在[0,2π]上的解集为(π，2π)．答案　B4．使sinx≤cosx成立的x的一个区间为(　　)A.B.C.D．[0，π]解析　选特殊值排除选项B、C、D.答案　A5．在区间[－2π，2π]上适合sinx＝的x的值有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析　利用y＝sinx与y＝的图像易知在[－2π，2π]内有4个交点，因此，使sinx＝的x的值应有4个．答案　D6．下列函数图像相同的序号是________．①y＝cosx与y＝cos(x＋π)；②y＝

3、sin与y＝sin；③y＝sinx与y＝sin(2π－x)；④y＝sin(2π＋x)与y＝sinx.答案　④7．利用余弦曲线，写出满足cosx>0，x∈[0,2π]的x的取值范围是________．答案　∪8．利用正弦曲线，写出函数y＝2sinx的值域是________．解析　y＝sinx的图像如图．由图知，当x＝时，sinx取到最大值1，当x＝时，sin＝.∴当≤x≤时，1≤y≤2.答案　[1,2]9．求函数y＝的定义域．解　由2sinx＋≥0，得sinx≥－，如下图所示．∴x的取值范围是2kπ－

4、≤x≤2kπ＋(k∈Z)．∴函数的定义域为(k∈Z)．10．作出函数y＝－sinx，x∈[－π，π]的图像，并回答下列问题：(1)观察函数的图像，写出满足下列条件的区间：①sinx>0；②sinx<0；(2)直线y＝与y＝－sinx的图像有几个交点？解　用五点法作图如下：x－π－0πy＝－sinx010－10(1)根据图像可知，图像在x轴上方的部分－sinx>0，在x轴下方的部分－sinx<0，所以当x∈(－π，0)时，－sinx>0；当x∈(0，π)时，－sinx<0.即当x∈(0，π)时，sin

5、x>0；当x∈(－π，0)时，sinx<0.(2)画出直线y＝，知有两个交点.教师备课资源1.对于正弦函数y＝sinx的图像，下列说法错误的是(　　)A．向左右无限伸展B．与x轴有无数个交点C．关于y轴对称D．与函数y＝cosx的图像形状相同，只是位置不同答案　C2．把y＝sinx的图像经过如下怎样的变换，就能得到y＝cosx的图像？(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移π个单位D．向右平移π个单位解析　由y＝sinx与y＝cosx的图像及诱导公式，知y＝sin＝cosx，∴将y＝

6、sinx的图像向左平移个单位即得到y＝cosx的图像．答案　A3．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是________．答案　4.若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________．解析　由函数y＝2cosx的图像的对称性，知阴影面积S1＝S2，S4＝S3，故封闭图形OABC的面积为2×2π＝4π.答案　4π5．已知函数y＝cosx，x∈.试根据函数的图像求y的取值范围．解　y＝cosx的图像如下图所示．又cos

7、＝，cos＝－，而y＝cosx在上是减函数，所以y的取值范围是.