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《高中数学（人教A版）必修4：2-4-1同步试题（含详解）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学(人教A版)必修4同步试题1．已知向量a，b满足a·b＝0，
2、a
3、＝1，
4、b
5、＝2，则
6、2a－b
7、＝( )A．0 B．2C．4D．8解析
8、2a－b
9、2＝4a2－4a·b＋b2＝8，∴
10、2a－b
11、＝2.答案 B2．已知
12、a
13、＝6，
14、b
15、＝2，a与b的夹角为60°，则a·b等于( )A．6＋B．6－C．6D．7解析 a·b＝
16、a
17、
18、b
19、cos60°＝6×2×cos60°＝6.答案 C3．已知
20、a
21、＝2，
22、b
23、＝4，a·b＝－4，则向量a与b的夹角为( )A．30°B．60°C．150°D．120°解
24、析 cosθ＝＝＝－，∵θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°，故选D.答案 D4．已知
25、b
26、＝3，a在b方向上的投影为，则a·b＝( )A．3B.C．2D.解析 由题意，得
27、a
28、cos〈a，b〉＝，∴a·b＝
29、a
30、
31、b
32、cos〈a，b〉＝3×＝.答案 B5．若非零向量a与b的夹角为，
33、b
34、＝4，(a＋2b)·(a－b)＝－32，则向量a的模为( )A．2B．4C．6D．12解析 (a＋2b)·(a－b)＝a2＋2a·b－a·b－2b2＝a2＋a·b－2b2＝－32，又a·b＝
35、a
36、
37、b
38、cos＝
39、a
40、×4×＝－2
41、a
42、，
43、∴
44、a
45、2－2
46、a
47、－2×42＝－32.∴
48、a
49、＝2，或
50、a
51、＝0(舍去)．答案 A6．若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且
52、b
53、＝3，则b＝________.解析 设b＝(x，y)，则∴x2＝9.∴x＝±3，又a＝(－1,2)与b方向相反．∴b＝(3，－6)．答案 (3，－6)7．设向量a，b满足
54、a
55、＝1，
56、b
57、＝1，且
58、ka＋b
59、＝
60、a－kb
61、(k>0)．若a与b的夹角为60°，则k＝________.解析 由
62、ka＋b
63、＝
64、a－kb
65、，得k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2，即(k2
66、－3)a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0.∵
67、a
68、＝1，
69、b
70、＝1，a·b＝1×1cos60°＝，∴k2－2k＋1＝0，∴k＝1.答案 17．已知两点A(2,3)，B(－4,5)，则与共线的单位向量是________．解析 A＝(－6,2)，∴
71、
72、＝＝2，∴与共线的单位向量为±.答案 (－，)或(，－)8．若向量a，b满足
73、a
74、＝，
75、b
76、＝1，a·(a＋b)＝1，则向量a，b的夹角的大小为________．解析 ∵
77、a
78、＝，a·(a＋b)＝1，∴a2＋a·b＝2＋a·b＝1.∴a·b＝－1.设a，b的夹角为θ，则cosθ
79、＝＝＝－，又θ∈[0，π]，∴θ＝.答案 9．已知
80、a
81、＝2
82、b
83、≠0，且关于x的方程x2＋
84、a
85、x＋a·b＝0有实根，求a与b的夹角的取值范围．解 依题意，Δ＝
86、a
87、2－4a·b≥0，∴
88、a
89、2≥4a·b.设a与b的夹角为θ，则cosθ＝≤＝，又0≤θ≤π，∴θ∈.即a与b的夹角的取值范围是.10．已知
90、a
91、＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝，求：(1)a与b的夹角；(2)a－b与a＋b的夹角的余弦值．解 (1)∵(a－b)·(a＋b)＝，∴
92、a
93、2－
94、b
95、2＝.∵
96、a
97、＝1，∴
98、b
99、＝＝.设a与b的夹角为θ，则cos
100、θ＝＝＝，∵0°≤θ≤180°，∴θ＝45°.(2)∵(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝，∴
101、a－b
102、＝.∵(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝，∴
103、a＋b
104、＝.设a－b与a＋b的夹角为α，则cosα＝＝＝.教师备课资源1.设a，b，c是三个向量，以下命题中正确的有( )①若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c；②若a·b＝0，则a＝0，或b＝0；③若a，b，c互不共线，则(a·b)c＝a(b·c)；④(3a＋2b)(3a－2b)＝9
105、a
106、2－4
107、b
108、2.A．1个B．2个C．3个D．4个解析 ①，②，③均错，④正确．答案 A
109、2．△ABC中，·<0，则△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形答案 C3．已知
110、a
111、＝4，
112、b
113、＝6，a与b的夹角为60°，则向量a在b方向上的投影是________，向量b在a方向上的投影是________．解析 向量a在b方向上的投影是
114、a
115、cos60°＝4×＝2，向量b在a方向上的投影是
116、b
117、cos60°＝6×＝3.答案 2 34．若向量
118、a
119、＝1，
120、b
121、＝2，
122、a－b
123、＝2，则
124、a＋b
125、＝________.解析 由
126、a－b
127、＝2，得
128、a
129、2－2a·b＋
130、b
131、2＝4.又
132、a
133、＝1，
134、
135、b
136、＝2，∴2a·b＝1.∴
137、a＋b
138、2＝
139、a
140、2＋2a·b＋
141、b
142、2＝1＋1＋4＝6.∴
143、a＋b
144、＝.答案 5．已知a，b为两个单位向量，则下面说法正确的是( )A．a＝bB．如果a∥b，那么a＝bC．a·b＝1D．a2＝b2解析 ∵a与b是单位向量，∴
145、a
146、＝
147、b
148、，∴
