高中数学（人教A版）必修4：3-2同步试题（含详解）.doc

《高中数学（人教A版）必修4：3-2同步试题（含详解）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学(人教A版)必修4同步试题1．已知cosα＝－，且α∈，则cos的值为(　　)A.　　　　　　　　B．－C.D．－解析　∵π<α<，∴<<，∴cos<0.由cosα＝2cos2－1＝－，得cos2＝，∴cos＝－.答案　B2．设α∈(π，2π)，则等于(　　)A．sinB．cosC．－sinD．－cos解析　∵α∈(π，2π)，∴∈，∴cos<0.∴＝＝

2、cos

3、＝－cos.答案　D3．函数y＝8sinxcosxcos2x的最小正周期为T，最大值为A，则(　　)A．T＝π，A＝4B．T＝，A＝4C．

4、T＝π，A＝2D．T＝，A＝2解析　y＝8sinxcosxcos2x＝4sin2xcos2x＝2sin4x，∴最小正周期T＝＝，最大值A＝2.答案　D4．若α，β∈，且tanα＝，tanβ＝，则α－β的值为(　　)A.B.C.D.解析　tan(α－β)＝＝＝1.∵0<α，β<，∴－<α－β<，∴α－β＝.答案　B5．若f(x)＝cos2x＋8sinx，则它的最大值和最小值分别是(　　)A．最大值是9，最小值是－9B．最大值不存在，最小值为7C．最大值是7，最小值是－9D．最大值是7，最小值不存在解析　f(x

5、)＝cos2x＋8sinx＝1－2sin2x＋8sinx＝－2(sin2x－4sinx)＋1＝－2(sinx－2)2＋9.∵x∈R，－1≤sinx≤1，∴当sinx＝1时，f(x)有最大值7；当sinx＝－1时，f(x)有最小值－9.答案　C6．函数y＝sinxcosx＋3cos2x－的最大值为________．解析　y＝sin2x＋3×－＝sin2x＋cos2x＝sin≤.答案　7．化简：＝________.解析　原式＝＝＝tanA.答案　tanA8．若tanx＝，则＝________.解析　＝＝＝＝2－

6、3.答案　2－39．在锐角△ABC中，求证：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC.证明　∵∠A＋∠B＋∠C＝π，∴∠A＋∠B＝π－∠C.∴tan(A＋B)＝tan(π－C)．∴＝－tanC.∴tanA＋tanB＝－tanC(1－tanAtanB)．∴tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC.10．若α，β为锐角，且sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，求tan(α－β)．解　∵sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，两式平方相加，得2－2cosαcosβ－2si

7、nαsinβ＝.即2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.∵α，β是锐角，且sinα－sinβ＝－<0.∴0<α<β<，∴－<α－β<0.∴sin(α－β)＝－＝－.∴tan(α－β)＝＝－.教师备课资源1.下列各式中值为的是(　　)A．sin15°cos15°B．2cos2－1C.D.解析　sin15°cos15°＝sin30°＝.2cos2－1＝cos＝.＝＝.＝·＝tan45°＝，故选D.答案　D2．函数y＝2cos2－1是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周

8、期为π偶函数D．最小正周期为的偶函数解析　因为y＝2cos2－1＝cos＝sin2x，所以为奇函数，T＝＝π.故选A.答案　A3．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．解析　f(x)＝cos2x＋sin2x＋1＝sin＋1，所以最小值为1－.答案　1－4．求下列各式的值．(1)tan20°＋4sin20°；(2)cos12°cos24°cos48°cos96°.分析　在(1)中切化弦、通分变形求解，在(2)中，注意式子中所给角为倍数关系，且为余弦，可都乘除sin12°，利用倍角公式可解

9、．解　(1)原式＝＝＝＝＝.(2)原式＝＝·＝·＝·＝·＝·＝－.5．已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(，)，若a·b＝，且