高中数学（人教A版）必修4：1-6同步试题（含详解）.doc

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1、高中数学(人教A版)必修4同步试题1．函数y＝x＋sin

2、x

3、，x∈[－π，π]的大致图像是(　　)解析　y＝x＋sin

4、x

5、是非奇非偶函数，在[0，π]上是增函数，故选C.答案　C2．如下图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin(2πt＋)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)A．2πs　　　　　　　　　B．πsC．0.5sD．1s解析　依题意是求函数s＝6sin的周期，T＝＝1.故选D.答案　D3．要得到y＝tan的图像，只要将y＝tan2x的图像(　　)A．向左平移个单位B

6、．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析　∵y＝tan＝tan2，∴将y＝tan2x的图像向右平移个单位即得y＝tan的图像．故选D.答案　D4．如图，表示电流强度I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图像，则该函数的解析式为(　　)A．I＝300sinB．I＝300sinC．I＝300sinD．I＝300sin解析　分析图像可知，A＝300，T＝2×＝，∴ω＝＝100π.又当t＝时，I＝0.故选C.答案　C5．函数y＝－xcosx的部分图像是(　　)解析　因为函数y＝－xcosx

7、是奇函数，它的图像关于原点对称，所以排除A、C.当x∈(0，)时，y＝－xcosx<0，排除B.答案　D6．在匀强磁场中，匀速转动的线圈所产生的电流强度I是时间t的正弦函数，关系式为I＝3sin，则它的最大电流和周期分别为________．答案　3,4π7．如图是一弹簧振子作简谐振动的图像，横轴表示振动时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是__________．解析　分析图像可知，A＝2，T＝2×(0.5－0.1)＝0.8.∴ω＝＝π.故可设函数解析式为y＝2sin，代入点(0.1,2)得sin＝1.∴φ＝.故解析式

8、为y＝2sin.答案　y＝2sin8．一树干被台风吹断，折成60°角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度为________米．解析　如图所示，在Rt△ABC中，AC＝20米，∠B＝60°，∴sinB＝，∴BC＝＝＝.又AB＝BC＝，∴树干高为AB＋BC＝20.答案　209．心脏在跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数关系式P(t)＝115＋25sin(160πt)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时

9、间(min)，试回答下列问题：(1)求函数P(t)的周期；(2)此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较．(健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg和60～90mmHg)解　(1)根据公式T＝，可得T＝＝.(2)根据公式f＝，可得f＝80，即此人的心率是80次/分钟．(3)函数P(t)＝115＋25sin(160πt)的最大值是115＋25＝140，最小值是115－25＝90，即此人的血压为140/90mmHg，与标准值相比较偏高一点．10．已知某游乐园内摩天轮的中心O点离地面的高度为

10、50m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过tmin后，点P的高度h＝40sin＋50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续多少分钟？解　依题意得40sin＋50≥70，即cost≤－，从而在一个周期内持续的时间为≤t≤，∴4≤t≤8，即持续时间为4分钟.教师备课资源1.若角A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　∵∠A、∠B是锐角三角形的两个内角，∴∠A＋∠B>90

11、°，∴∠B>90°－∠A.∴cosBcosA.即cosB－sinA<0，sinB－cosA>0，∴点P在第二象限．答案　B2．设∠A为△ABC的内角，且sinA＝，那么角A等于(　　)A.B.C.或D．kπ＋(k∈Z)答案　C3．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为________．解析　由f(t)＝24sin160πt＋110，得周期T＝＝，∴心跳次数为f＝＝80.答案　804．某昆虫种群数量1月1日低到700，当年7月1日

12、高达900，其数量在这两个值之间按正弦曲线规律性改变，若t以月为单位，则种群数量y关于时间t的函数解析式为________．解析　依题意得，＝6，T＝12，∴ω＝＝，A＝(900－700)＝100，b＝(900＋700)＝800.设y