高中数学（人教A版）必修4：1-4-2-2同步试题（含详解）.doc

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1、高中数学(人教A版)必修4同步试题1．下列命题是假命题的是(　　)A．正弦函数与函数y＝cos是同一函数B．向左、右平移2π个单位，图像都不变的函数一定是正弦函数C．直线x＝－是正弦函数图像的一条对称轴D．点是余弦函数的图像的一个对称中心答案　B2．函数y＝2sin图像的一条对称轴是(　　)A．x＝－　　　　　　　　B．x＝0C．x＝D．x＝－解析　解法1：y＝2sin的对称轴为x＋＝kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)，令k＝0，得x＝.解法2：当x＝时，sin＝1，∴x＝是y＝2sin图像的一条对称轴．答案　C3．设M和m分别表示函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则M＋m

2、等于(　　)A.B．－C．－D．－2解析　依题意得M＝－1＝－，m＝－－1＝－，∴M＋m＝－2.答案　D4．下列区间中，使函数y＝sinx为增函数的是(　　)A.B.C.D.答案　D5．当x∈时，函数f(x)＝2sin有(　　)A．最大值为1，最小值为－1B．最大值为1，最小值为－C．最大值为2，最小值为－2D．最大值为2，最小值为－1解析　∵x∈，∴x＋∈，∴sin∈，故－1≤f(x)≤2.答案　D6．函数y＝sin2x，x∈R的最大值是________，此时x的集合是________．解析　∵x∈R，∴y＝sin2x的最大值为1，此时2x＝2kπ＋，x＝kπ＋(k∈Z)．答案　1

3、　7．若sinx＝a－1有意义，则a的取值范围是________．解析　∵sinx∈[－1,1]，∴－1≤a－1≤1，∴0≤a≤2.答案　[0,2]8．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值为，则ω＝________.解析　由2sinωx≤，知sinωx≤，又0<ω<1,0≤x≤，∴0≤ωx≤，∴0≤x≤，令＝，得ω＝.答案　9．已知函数f(x)＝2sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值．解　(1)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2)当s

4、in＝1时，f(x)有最大值2.此时2x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)．10．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，值域为[－5,1]，求a和b的值．解　∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1.当a>0时，则∴当a<0时，则∴教师备课资源1.函数y＝Asinωx＋1(A，ω均为非零常数)，则(　　)A．最大值A，最小正周期B．最小值A，最小正周期C．最小值1＋A，最小正周期D．最大值

5、A

6、＋1，最小正周期解析　∵A≠0，ω≠0，∴y＝Asinωx＋1的最大值为

7、A

8、＋1，最小正周期为.故选D.答案　D2．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0

9、<3时，f(x)的图像如图所示，那么不等式f(x)cosx<0的解集为(　　)A.∪(0,1)∪B.∪(0,1)∪C.∪(0,1)∪(1,3)D．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3)解析　依题意完成函数f(x)在(－3,3)内的图像．由图像，知当x∈∪(0,1)∪时，f(x)cosx<0成立．因此选B.答案　B3．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．答案　(－π，0]4．已知x∈[0,2π]，则函数y＝

10、sinx

11、的单调增区间是________．答案　和5．已知0≤x≤，求函数y＝cos2x－2acosx的最大值M(a)和最小值m(a)．

12、解　设cosx＝t，∵0≤x≤，∴0≤t≤1.y＝t2－2at＝(t－a)2－a2，(1)当a<0时，M(a)＝1－2a，m(a)＝0；(2)当0≤a<时，M(a)＝1－2a，m(a)＝－a2；(3)当≤a<1时，M(a)＝0，m(a)＝－a2；(4)当a≥1时，M(a)＝0，m(a)＝1－2a.