高中数学（人教A版）必修4：2-3-4同步试题（含详解）.doc

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1、高中数学(人教A版)必修4同步试题1．已知a＝(x,3)，b＝(3，－1)且a∥b，则x等于(　　)A．－1　　　　　　　　B．9C．－9D．1解析　∵a＝(x,3)，b＝(3，－1)且a∥b，∴－x－3×3＝0，∴x＝－9.答案　C2．已知A(3，－6)，B(－5,2)，且A，B，C三点在一条直线上，则C点坐标不可能是(　　)A．(－9,6)B．(－1，－2)C．(－7，－2)D．(6，－9)解析　设C(x，y)，则＝(x－3，y＋6)，＝(－8，8)．∵A，B，C三点在同一直线上，∴＝，即x

2、＋y＋3＝0，将四个选项分别代入x＋y＋3＝0验证可知，不可能的是C.答案　C3．若a＝，b＝，且a∥b，则锐角α为(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°解析　由a∥b，得×－sinα·sinα＝0,∴sin2α＝，∴sinα＝±，又α为锐角，∴α＝45°.故选B.答案　B4．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　)A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)解析　∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，b＝(－2，－4)．

3、则2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．答案　B5．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于(　　)A.B．2C．－D．－2解析　ma＋nb＝m(2,3)＋n(－1,2)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－2(－1,2)＝(4，－1)，又ma＋nb与a－2b平行，∴(2m－n)(－1)－(3m＋2n)×4＝0，即14m＋7n＝0，∴＝－.答案　C6．已知向量a＝(x,1)，b＝(1，x)方向相反

4、，则x＝________.解析　依题意知a＝λb(λ<0)，∴(x,1)＝(λ，λx)．∴解得λ＝－1，x＝－1.答案　－17．已知M＝{a

5、a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a

6、a＝(－2，－2)＋μ(4,5)，μ∈R}，则M∩N＝________.解析　由题意得(1,2)＋λ(3,4)＝(－2，－2)＋μ(4,5)，即(1＋3λ，2＋4λ)＝(－2＋4μ，－2＋5μ)，∴解得λ＝－1，μ＝0.∴M∩N＝{(－2，－2)}．答案　{(－2，－2)}8．已知向量＝(k,12)，＝(4

7、,5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则实数k＝________.解析　＝－＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)，＝－＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)．∵A，B，C三点共线，∴∥.∴(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0，即k2－9k－22＝0，解得k＝11，或k＝－2.答案　－2或119．如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中i，j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A，B，C三点共线．解　解法1：A，B，C三点共线，即，共线．∴存在实数λ使得＝λ.

8、即i－2j＝λ(i＋mj)于是∴m＝－2.即m＝－2时，A，B，C三点共线．解法2：依题意知i＝(1,0)，j＝(0,1)，则＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，而，共线，∴1×m－1×(－2)＝0，∴m＝－2.∴故当m＝－2时，A，B，C三点共线．10．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出t的值，若不能，请说明理由．解

9、　由题可知＝(1,2)，＝(3,3)，设＝(x，y)，因为＝＋t，所以(x，y)＝(1,2)＋t(3,3)＝(3t＋1,3t＋2)．(1)若P在x轴上，∴y＝0，∴3t＋2＝0，∴t＝－；若P在y轴上，∴x＝0,3t＋1＝0，∴t＝－；若P在第二象限，则∴∴－

10、　　)A．(1,2)B．(－1,3)C．(1，－3)D．(2,6)答案　D2．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα等于(　　)A.B．－C.D．－解析　∵a∥b，∴3cosα－4sinα＝0.∴3cosα＝4sinα，又cosα≠0，∴tanα＝.应选A.答案　A3．已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，如果a与b共线，那么实数n的值是________．答案　94．已知A(2,3)，B(6，－3)，P是靠近A的线段AB的一个三等分点，则点P的坐标是_____