高中数学（人教A版）必修4：2-1同步试题（含详解）.doc

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1、高中数学(人教A版)必修4同步试题1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功，其中不是向量的有(　　)A．1个　　　　　　　B．2个C．3个D．4个解析　由物理知识知，质量、路程、密度、功是标量，而速度、位移、力、加速度是向量．答案　D2．在下列命题中，正确的是(　　)A．若

2、a

3、>

4、b

5、，则a>bB．若

6、a

7、＝

8、b

9、，则a＝bC．若a＝b，则a与b共线D．若a≠b，则a一定不与b共线解析　分析四个选项知，C正确．答案　C3．设a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是

10、(　　)A.a＝bB．若a∥b，则a＝bC.a＝b或a＝－bD．若a＝c，b＝c，则a＝b答案　D4．设M是等边△ABC的中心，则，，是(　　)A．有相同起点的向量B．相等的向量C．模相等的向量D．平行向量解析　由正三角形的性质知，

11、MA

12、＝

13、MB

14、＝

15、MC

16、.∴

17、

18、＝

19、

20、＝

21、

22、.故选C.答案　C5．如右图，在四边形ABCD中，其中＝，则相等的向量是(　　)A.与B.与C.与D.与解析　由＝知，四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质知，

23、

24、＝

25、

26、，且方向相同，故选D.答案　D6．如图，ABCD为边

27、长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量，则与平行且长度为2的向量个数是________．解析　如图所示，满足条件的向量有，，，，，，，共8个．答案　8个7．把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是__________．解析　这些向量的始点在同一直线，其终点构成一条直线．答案　一条直线8．给出以下5个条件：①a＝b；②

28、a

29、＝

30、b

31、；③a与b方向相反；④

32、a

33、＝0或

34、b

35、＝0；⑤a与b都是单位向量，其中能使a∥b成立的是________．答案　

36、①③④9．如下图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的各边中点，分别指出图中：(1)与向量相等的向量；(2)与向量平行的向量；(3)与向量模相等的向量；(4)与向量模相等、方向相反的向量．解　(1)与向量相等的向量有.(2)与向量平行的向量有，，，，.(3)与向量模相等的向量有，，.(4)与向量模相等、方向相反的向量有，.10．一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北45°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量，，；(2)求

37、

38、.

39、解　(1)如下图所示．(2)由题意，易知与方向相反，故与平行．又

40、

41、＝

42、

43、＝100km，∴在四边形ABCD中，AB綊CD.∴四边形ABCD为平行四边形．∴

44、

45、＝

46、

47、＝200km.教师备课资源1.下列给出的命题正确的是(　　)A．两个相等的向量，起点、方向、长度必须相同B．两个共线的向量，其方向一定相同C．若两个向量不共线，则这两个向量都是非零向量D．两个有共同起点的共线向量，其终边一定相同答案　C2．下列结论中正确的是(　　)A．若

48、a

49、＝

50、b

51、，则a与b的长度相等且方向相同或相反B．若向量与满足

52、

53、>

54、

55、

56、，且与同向，则>C．若a＝b，则a∥bD．由于零向量方向不定，故零向量不能与任一向量平行解析　由相等的向量是平行向量知，C正确．答案　C3．若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式：①

57、a

58、>

59、b

60、；②a∥b；③

61、a

62、>0；④

63、b

64、＝±1；⑤＝b其中正确的是________．答案　③4．△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是________．答案　

65、

66、＝

67、

68、5．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．(1)写出与相等的向量；(2)写出与模相等的向量．解　(1)

69、∵点E，F分别是AC，AB的中点，∴EF綊BC.又点D为BC的中点，∴与相等的向量有，.(2)与模相等的向量有，，，，.