高中数学（人教A版）必修4：1-4-3同步试题（含详解）.doc

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1、高中数学(人教A版)必修4同步试题1．当x∈时，函数y＝tan

2、x

3、的图像(　　)A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．没有对称轴答案　B2．函数y＝tan的定义域是(　　)A.B.C.D.解析　由2x－≠kπ＋，得x≠＋，k∈Z.答案　A3．若tanx≤0，则(　　)A．2kπ－

4、＝cos＋tan(π＋x)＝sinx＋tanx.∵y＝sinx，y＝tanx均为奇函数，∴原函数为奇函数．答案　A5．设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝cos25°，则有(　　)A．atan45°＝1，∴a＝logtan70°<0.又0log＝1，而c＝cos25°∈(0,1)，∴b>c>a.答案　D6．函数y＝3tan(ωx＋)的最小正周期为，则ω＝________.解析　由T＝，知

5、ω

6、＝＝2.∴ω＝±2.答案　±27．

7、若函数f(x)＝asin2x＋btanx＋1，且f(－3)＝5，则f(π＋3)＝________.解析　由f(－3)＝5，得f(－3)＝－asin6－btan3＋1，又f(3)＝asin6＋btan3＋1.∴f(3)＋f(－3)＝2.∵f(3)＝2－f(－3)＝2－5＝－3，而f(π＋3)＝asin(2π＋6)＋btan(π＋3)＋1＝asin6＋btan3＋1＝f(3)＝－3.答案　－38．给出下列命题：①函数y＝cosx在第三、四象限都是增函数；②函数y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为；③函数y＝sin是偶函数；④函数y＝tanx的图像关于原点对称．其中正确命题的序

8、号是__________．解析　①的说法是错误的．②中最小正周期应为，所以②也错．③中y＝sin＝cosx，是偶函数，所以③正确．对于④易知y＝tanx为奇函数，所以图像关于原点对称，故④正确．答案　③④9．求函数y＝tan的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．解　由3x－≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)，∴函数的定义域为{x

9、x∈R，且x≠＋，k∈Z}．值域为R，最小正周期T＝，是非奇非偶函数，在区间(k∈Z)上是增函数．10．求函数y＝－tan2x＋10tanx－1，x∈的最值及相应的x的值．解　y＝－tan2x＋10tanx－1＝－(tanx－5)

10、2＋24.∵≤x≤，∴1≤tanx≤.∴当tanx＝时，y有最大值10－4，此时x＝.当tanx＝1时，y有最小值8，此时x＝.教师备课资源1.y＝tanx(x≠kπ＋，k∈Z)在定义域上的单调性为(　　)A．在整个定义域上为增函数B．在整个定义域上为减函数C．在(k∈Z)上为增函数D．在(k∈Z)上为减函数解析　∵f(x)＝tanx的定义域是{x

11、x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}，∴选项A是不对的，例如取x1＝，x2＝，x1tanx2，选项B、D与f(x)＝tanx的性质相悖，也是错的．故选C.答案　C2．y＝tan(

12、x∈R，且x≠π＋kπ，k∈Z)的一个对称中心是(　　)A．(0,0)B.C.D．(π，0)解析　函数y＝tan的图像与x轴的交点及渐近线与x轴的交点都是对称中心，当x＝时，y＝tanπ＝0，∴一个对称中心为.答案　C3．若tan(2x－)≤1，则x的取值范围是(　　)A.－≤x≤＋(k∈Z)B．kπ－≤x

13、.∪解析　由题意知⇒又α∈[0,2π)，∴α∈∪.答案　B5．若y＝tan(2x＋θ)图像的一个对称中心为，若－<θ<，求θ的值．解　∵函数y＝tanx图像的对称中心为，其中k∈Z，∴2x＋θ＝，其中x＝.∴θ＝－，k∈Z，又－<θ<.∴当k＝1时，θ＝－；当k＝2时，θ＝.故θ的值为－或.