正弦函数、余弦函数的图象与性质(教案).doc

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1、§4.4正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）安徽科技贸易学校朱宏伟教学目标：(一)知识目标1．正弦函数的图象；2．余弦函数的图象．(二)能力目标1．会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象；2．用诱导公式画出余弦函数的图象；3．会用“五点法”画正、余弦函数的图象．(三)德育目标1．培养学生的数形结合思想；2．渗透由抽象到具体思想；3．使学生理解动与静的辩证关系，注意与其他学科之间的联系，体现数学在其他学科及社会中的应用；4．培养学生主动探索的精神，独立解决问题的能力.教学重点：用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线教学难点：利用单位圆画正弦曲线及用诱导公式画出余弦曲线

2、教学过程：（Ⅰ）创设问题情境以前，我们已经学过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等,对于各种函数我们都讨论过它的图象和性质.那么，现在我们正在学习的三角函数的图象是什么样子呢？今天，我们就来探讨一下.7（Ⅱ）引入新课实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：1、该曲线是何曲线？2、你有办法画出该曲线的图象吗？[师]课件演示内容①：三角函数线的定义；课件演示内容②：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从⊙O1与x轴的交点A起把⊙O1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图

3、象越精确)．过⊙O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、…、2p等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到2p这一段(2p≈6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于角的点)．把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合(例如，把正弦线Ｏ1B向右平移，使点O1与x轴上的点重合)．再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数y＝sinx在［0，2］上的图象.[说明]：自变量常用弧度来度量，使自变量表示到x轴上时，其单位长度易于与表示函数值的y轴上的单位长度一样，这样做，有利于不同的人画出的形状基本相同的曲线，从而对

4、曲线建立正确的认识.[师]3、想要得到R上的正弦图象怎么办呢？同学们都异口同声的回答——平移，原因根据“终边相同的角有相同的三角函数值”再将其向左、右平行移动(每次2p个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx在x∈R上的图象，即正弦曲线．7[师]此方法叫“正弦线”几何作图法:①等分;②作正弦线;③平移;④连线.（圆满完成了本课的第一个目标、第一个难点、同时也渗透了“德育”教育）４、如何来作余弦函数的图象？学生们很快回答说用“余弦线”，可是，因为余弦线不与Y轴平行，无法进行平移.怎样把它竖立起来？（教师提示）。然后提问有没有其它方法来作余弦函数的图象？（提

5、示：用已知的正弦函数图象得出）.所以他们就主动的找出正、余弦函数在R上的关系（利用诱导公式有以下几种变形）(ⅰ)=sin(-x)=-sin(x–)[生1]分析图象的变化:①由正弦函数y＝sinx在实数集R的图象先向右平移个单位得到y＝sin(x-)在R上的图象;②再把函数y＝sin(x-)图象关于X轴对称就得到y＝-sin(x-)的图象,它和函数是同一个函数,所以得到了余弦函数在R上的图象.(ⅱ)==sin[-(-x)]=sin(x+)[生2]分析图象的变化:直接由正弦函数y＝sinx在R的图象向在平移个单位得到.经过讨论,第二种变形更简单,所以采取第二种方

6、式的平移.7[师板书]上述画正弦曲线的方法是“正弦线”几何意义法，而余弦曲线是利用诱导公式导出与正弦函数的关系，通过把正弦曲线向左平移个单位得到的.所以不废吹灰之力同学们就解决了本节的第二个目标、第二个难点.[师]现在同学们已经了解了如何准确地画出正、余弦函数图象了,下面就实战演练,挑战自己的能力.练习：作出函数y＝1+sinx，x∈［0，2］的图象（Ⅲ）进入重点：“五点法”作正、余弦函数图象[师]５、画一次函数的图象不用描出过多的点,只需描出两个代表性的点（可谓是“关键点”）即可，正弦函数图象上的五个＂关键点＂．五点如下:（０，０）、（，１）、（，０）、（

7、，１）、（2，０）而且只要是这五个点确定了，正弦函数的形状也就基本上确定了．因此在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图．今后我们将经常使用这种近似的＂五点法＂．[师]像画正弦曲线一样，余弦曲线x∈［0，2］也可以用五点法画出：五点如下：（0，1）、（，0）、（，-1）、（，0）、（2，1）,描点.（Ⅳ）例题：画出下列函数的简图（1）y＝1+sinx，x∈［0，2］（2）y＝-cosx，x∈［0，2］7（1）解法一：列表x02sinx010-101+sinx12101利用光滑曲线描点画图（其中用虚线画出

8、y＝sinx，x∈［0，2］的图象）解法二：观察上面