陕西省西安市田家炳中学高二数学选修1-2 数学证明导学案.doc

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1、陕西省西安市田家炳中学高二数学选修1-2数学证明导学案【学习目标】1.体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法。2.能运用演绎推理进行一些简单的推理。3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。【重点、难点】重点：演绎推理难点：利用“三段论”进行简单的推理【学法指导】1.根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2.用红笔勾出疑难点，提交小组讨论.【自主探究】观察下列数的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，则第100项是.1．三段论三段论是最常见的一种演绎推理形式，它包含三个命题：提供了一个①→↓②→↓③→

2、2．合情推理与演绎推理的区别推理方式意义主要形式结论的真假合情推理认识世界、发现问题的基础演绎推理证明命题、建立理论体系的基础　演绎推理的结论一定正确吗？提示：不一定．演绎推理的结论不能超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只有在前提和推理形式都正确时，其结论才正确．【合作探究】1．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．两条直线平行，同时和第三条直线相交，同旁内角互补，如果∠A和∠B是同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，其中一班51人，二班53人，三班52人，

3、由此推测各班都超过50人D．瑞雪兆丰年2．“指数函数y＝αx(α＞1)是增函数，y＝xα(α＞1)是指数函数，所以y＝xα(α＞1)是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是(　　)A．推理完全正确　　　　　B．大前提不正确4C．小前提不正确D．推理形式不正确3．“公差不为零的等差数列{an}的前n项和为关于n的没有常数项的二次函数，{bn}的前n项和为Sn＝n2＋3n.所以{bn}为等差数列”．上述推理中(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．结论错误D．正确4．下面说法正确的有________．①演绎推理是由一般到特殊的推

4、理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。5．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)通项公式an＝2n＋3表示的数列{an}为等差数列；(3)y＝cosx(x∈R)是周期函数．【巩固提高】已知a，b，c∈R，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.【方法小结】归纳推理和类比推理都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是由特殊到

5、特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．4主备人：张娜审定人：贺宏勋审核人：包科领导：年级组长使用时间1．归纳推理具有发现新知识和探索真理的功能，在数学学习中有预测答案，探索解题思路的作用，对于较复杂的问题，当难以找到解决问题的方法时，可以通过归纳猜想的方法，预测结论，从而找到解决问题的途径．2．根据归纳推理得出的结论不一定是正确的，要确定其正确性，还需要进一步验证．3．一般来说，能够进行归纳推理的前

6、提是：若干个特殊的结论具有相同的形式和结论，进而推广到所有的一般情形．4．类比推理的特征(1)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征去推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠；(2)类比推理是事物特征之间的推理，是由特殊到特殊的推理；(3)类比推理是以旧的知识为基础，推测新的结果，具有发现的功能；(4)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些方面的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征；(5)类比结论的可靠程度，依赖于两个或两类对象的共有属性，一般说来，共有属性越多，

7、结论的可靠程度也就越大，共有属性越是本质的，结论的可靠程度也越高．“归纳与类比”同步训练一．选择题1．(2011年泰安模拟)设f0(x)＝cosx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)(n∈N*)，则f2011(x)＝(　　)A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx2．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数的点数可以排成一个正三角形(如下图)．试求第七个三角形数是(　　)A．27B．28C．29D．303．已知数列{an}满足a0＝1，an＝

8、a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，则当n≥1时，an等于(　　)A．2nB.n(n＋1)C．2n－1D．2n－14．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的一些性质，你认为下列性质中恰当的是(　　)①各棱长相等，同一顶