2014届高三数学辅导精讲精练26.doc

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1、2014届高三数学辅导精讲精练261．函数y＝cos(x＋)，x∈[0，]的值域是(　　)A．(－，]　　　　　　　　B．[－，]C．[，]D．[－，－]答案　B解析　x∈[0，]，x＋∈[，π]，∴y∈[－，]．2．(2012·山东)函数y＝2sin(－)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－B．0C．－1D．－1－答案　A解析　当0≤x≤9时，－≤－≤，－≤sin(－)≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－，其和为2－.3．(2012·湖南)函数f(x)＝sinx－cos(x＋)的值域为(　　)A．[－2,

2、2]B．[－，]C．[－1,1]D．[－，]答案　B解析　因为f(x)＝sinx－cosx＋sinx＝(sinx－cosx)＝sin(x－)，所以函数f(x)的值域为[－，]．4．函数y＝sinx＋sin

3、x

4、的值域是(　　)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[0,2]D．[0,1]答案　B解析　当x＞0时，y＝2sinx，y∈[－2,2]，x≤0，时y＝0.5．如果

5、x

6、≤，那么函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是(　　)A.B．－10C．－1D.答案　D解析　f(x)＝－sin2x＋sinx＋1＝－(sinx－

7、)2＋，当sinx＝－时，有最小值，ymin＝－＝.6．函数y＝12sin(2x＋)＋5sin(－2x)的最大值是(　　)A．6＋B．17C．13D．12答案　C解析　y＝12sin(2x＋)＋5cos[－(－2x)]＝12sin(2x＋)＋5cos(2x＋)＝13sin(2x＋＋φ)(φ＝arctan)，故选C.7．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值是(　　)A.B.C．2D．4答案　D解析　f(x)＝＝，当tanx＝时，f(x)的最小值为4，故选D.8．已知f(x)＝，下列结论正确的是(　　)A．有最大值无最小值B．有

8、最小值无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值答案　B解析　令t＝sinx，t∈(0,1]，则y＝1＋，t∈(0,1]是一个减函数，则f(x10)只有最小值而无最大值．另外还可通过y＝1＋，得出sinx＝，由sinx∈(0,1]也可求出，故选B.9．函数y＝sinx＋cosx在区间[0，]上的最小值为______．答案　1解析　y＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)，x∈[0，]．∴x＋∈[，]，∴ymin＝2sin＝1.10．函数y＝sin2x＋2cosx在区间[－π，α]上最小值为－，则α的取值范围是__

9、______．答案　(－π，]解析　y＝2－(cosx－1)2，当x＝－π时，y＝－，根据函数的对称性x∈(－π，]．11．(2011·上海理)函数y＝sin(＋x)cos(－x)的最大值为________．答案　12．函数f(x)＝(sinx＋cosx)2－2cos2x－m在[0，]上有零点，则实数m的取值范围是________．答案　[－1，]解析　f(x)＝1＋2sinxcosx－2cos2x－m＝0有解，x∈[0，]．即sin2x－cos2x＝m有解．sin(2x－)＝m有解．∵x∈[0，]，2x－∈[－，]，∴si

10、n(2x－)∈[－1，]．13．函数y＝＋的最小值是________．10答案　3＋2解析　y＝＋＝＋＝3＋＋≥3＋2，∴ymin＝3＋2.14．(2013·东城区)已知函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＋a，且f()＝4.(1)求a的值；(2)当－≤x≤时，求函数f(x)的值域．答案　(1)a＝1　(2)[2－，4]解析　(1)由f()＝4，可得2×()2＋2××＋a＝4.∴a＝1.(2)f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＋1＝cos2x＋sin2x＋2＝2sin(2x＋)＋2，∵－≤x≤，∴－≤2x＋

11、≤.∴－≤sin(2x＋)≤1.∴2－≤f(x)≤4.∴函数f(x)的值域为[2－，4]．15．(2012·四川文)已知函数f(x)＝cos2－sincos－.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝，求sin2α的值．解析　(1)由已知，f(x)＝cos2－sincos－＝(1＋cosx)－sinx－＝cos(x＋)．10所以f(x)的最小正周期为2π，值域为[－，]．(2)由(1)知，f(α)＝cos(α＋)＝，所以cos(α＋)＝.所以sin2α＝－cos(＋2α)＝－cos2(α＋)＝1－2cos2

12、(α＋)＝1－＝.16．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0,0<φ<)的部分图像如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝[f(x－)]2，求函数g(x)在x∈[－，]上的最大值，并确定此时x的值．答案　(1)f(x)＝2sin(x＋)(2)x＝时，g(