平面向量数量积的坐标表示、模、夹角应用

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1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2.向量的坐标运算设向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),则（1）a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)；（2）a－b＝(x1－x2，y1－y2)；（3）λa＝(λx1，λy1)；（4）a·b＝x1x2＋y1y2；（5）向量a，b(b≠0)共线；（6）a⊥bx1x2＋y1y2＝0；（7）

2、a

3、；与夹角有关的问题例2已知向量a、b满足：

4、a

5、=4，且a·(a－b)=12，求向量b在a方向上的投影.1例1已知非零向量a、b满足：(a－b)⊥b，且(a＋2b)⊥(a－2b)，求向量a与b的夹角.60°例3已知向量a、b、c两两之间的夹角为120°，且

6、a

7、

8、=1，

9、b

10、=2，

11、c

12、=3，求向量a＋b＋c与a的夹角.150°例4已知向量a＝(λ，－2)，b＝(－3，5)，若向量a与b的夹角为钝角，求λ的取值范围.思考:向量a＝(1，2),b＝(－2,－4)，

13、c

14、=，若(a＋b)·c=，求向量a与c的夹角.120°例6设e为单位向量，且向量a≠e，若对任意实数t，不等式

15、a－te

16、≥

17、a－e

18、恒成立，求证：(a－e)⊥e.例5已知向量a、b满足：

19、a

20、=4，

21、b

22、=3，(2a－3b)·(2a＋b)=61，当t∈[0，1]时，求

23、a＋tb

24、的取值范围.与模长有关的问题范例分析例7：向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向

25、量4a，4b－2c，2(a－c），d的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d的坐标.d＝(－2，－6)逆向及综合运用例8（1）已知=（4，3），向量是垂直于的单位向量，求.例9：设向量a、b不共线，已知2a＋kb，a＋b，=a－2b，且A、B、D三点共线，求实数k的值.小结１、理解各公式的正向及逆向运用；２、数量积的运算转化为向量的坐标运算；３、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。学习要有竹子样的坚韧的品质2:已知向量a＝(2，3)，b＝(－4，3)，求向量a在b方向上的投影.1.课本P119：12，133.设向量a与b的夹角为θ，已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8，16)，求

26、cosθ的值.