材料力学02轴向拉伸与压缩

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1、第2章轴向拉伸和压缩2.1概述轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。对应的力称为拉力。对应的力称为压力二、工程实例二、工程实例工程实例2.2轴力轴力图一.轴力（1）截开——在m-m截面处，用假想的截面将杆件截为左、右两部分（2）分离——留下左段为分离体（3）代替——以内力代替右段对左段的作用，绘分离体受力图(4)平衡——由平衡方程来确定轴力值五.内力图表示内力（FN、FQ、Mt、M）随横截面位

2、置的变化而变化的图称为内力图（FN、FQ、MT、M图）。1.定义：2.画法：用平行于杆轴线的坐标表示各横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标表示各横截面上的某种内力（FN、FQ、MT、M）的数值，并按一定比例将正负内力画在规定的正负侧。3.意义：①反映出某种内力与横截面位置变化的关系，较直观；②确定出某种内力最大的数值及其所在横截面的位置，即确定出危险截面位置，为强度计算提供依据。一.拉压杆的内力——轴力FN二.用截面法求轴力三.用直接法求轴力即，任一横截面上的轴力等于该横截面一侧杆段上所有外力在轴线方向上投影的代数和。代数号确定：离开端截面取正，指向端

3、截面取负。四.轴力图例图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)2.3拉（压）杆截面上的应力一、应力的概念1.问题提出：内力大小不能衡量构件强度的大小。2.定义：内力在截面上的分布集度。3.应力的表示：1）全应力（总应力）：2）应力分量及正负号5.应力的单位：Pa（N/m2），MPaFMApM4.应力的三要素：截面、点、方向二、拉（压）杆横截面上的应力变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后FFd´a´c´b´均匀材料、均匀变形，内力当然均匀

4、分布。2.应力计算公式sFN(x)F3.公式的适用范围（1）外力合力作用线必须与杆轴线重合，否则横截面上应力将不是均匀分布；(2)距外力作用点较远部分正确，外力作用点附近应力分布复杂，由于加载方式的不同，只会使作用点附近不大的范围内受到影响（圣维南原理）。因此，只要作用于杆端合力作用线与杆轴线重合，除力作用处外，仍可用该公式计算。(3)必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。图示等直杆受轴向拉力F作用。FFkka由平衡条件：Fa=FFkkaFa2.3.3拉(压)杆斜截面上的应力前面讨论了横截面的正应力

5、计算，并以此作为强度计算的依据。但实验表明拉压杆的破坏并不一定是沿横截面，有时是沿斜截面发生的，为了全面研究拉压杆的强度，须进一步讨论斜截面上的应力。杆件横截面面积为A，斜截面面积为A实验表明：斜截面上的应力也均匀分布。一.斜截面上全应力：二、斜截面上的正应力和切应力Fkkapa由上式可以知道通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当=90°时，当=0,90°时，当=0°时，(横截面上存在最大正应力)当=±45°时，(45°斜截面上切应力达到最大)tasaa可见：都是的函数，截面方位不同，应力就不同。例直径为d=1cm杆受拉力F=10kN的作

6、用，试求最大切应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和切应力。4.应力集中、圣维南（Saint-Venant）原理Saint-Venant原理：作用于弹性体上某一局部区域的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替，这种代替只对原力系作用区域附近影响显著，对稍远处（在距离稍大于分布区域或横向尺寸）其影响即可忽略不计。离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。局部应力——截面突变处或集中力作用处某些局部小范围内的应力。应力集中——在截面突变处出现局部应力剧增现象。应力集中对于塑性、脆性材料的强度产生截然不同的影响，脆性材料对局

7、部应力的敏感性很强，而局部应力对塑性材料的强度影响较小。Saint-Venant原理与应力集中示意图变形示意图：abcFF应力分布示意图：2.4拉（压）杆的变形胡克定律泊松比一、纵向变形设有等直杆，长为l，横向尺寸为b；受轴力变形后，长为l1，横向尺寸为b1。1.绝对变形2.相对变形（轴向线应变、线应变）——单位长度的线变形拉伸为“+”，压缩为“-”平均线应变x点处的纵向线应变：二、横向变形及泊松比1.绝对变形2.相对变形（横向应变）拉伸为“-”，压缩为“+”3、泊松比（Poisson/sratio）（横向变形系数）是反映材料性质的常数，由实验确定，

8、一般在0~0.5之间。实验表明：在弹性范围内三.胡克定律（Hook/sLaw）1.等内力等直拉压杆的胡克定律