02轴向拉伸与压缩_7超静定

《02轴向拉伸与压缩_7超静定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九节简单拉伸（压缩）超静定问题基本方法——基本步骤——1）作受力图，列平衡方程2）画变形图，列变形协调方程3）借助物理方程（胡克定律），由4）联立解方程，求出未知量变形比较法变形协调方程得补充方程要点——1）列平衡方程必须作受力图2）列变形协调方程必须画变形图3）列变形协调方程时注意利用小变形假设1[例1]如图，等截面直杆两端固定，在截面C处受一轴向外力F的作用，杆的抗拉（压）刚度为EA，试作其轴力图。解：作受力图这是一次超静定问题，需要有一个补充方程才能获解列平衡方程2）列变形协调方程因两端固定约束的限制，变形后杆件的总长保持不变，故有变形协调方程1）列平衡

2、方程23）建立补充方程根据胡克定律，代入变形协调方程，得补充方程34）求解未知力联立补充方程与平衡方程，求得未知约束力作出轴力图4[例2]如图，已知弹性杆EC、HD的抗拉（压）刚度分别为E1A1、E2A2，横梁AB是刚性的，试求载荷F引起的两杆轴力。解：作横梁AB的受力图，列出求解两杆轴力的有效平衡方程2）列变形协调方程画结构的变形图，得变形协调方程1）列平衡方程53）建立补充方程利用胡克定律，由变形协调方程即得补充方程4）解方程，求解未知轴力联立补充方程与平衡方程，求得杆EC轴力杆HD轴力◆对于超静定结构，内力与杆的刚度有关，杆的刚度愈大，其内力就愈大。6[例

3、3]图示阶梯钢杆，在温度为15℃时，两端固定在绝对刚硬的墙壁上，已知AC、CB两段杆的横截面积分别A1=200mm2、A2=100mm2，钢材的弹性模量E=200GPa、线膨胀系数=1.25×10-5/℃。试求当温度升高至55℃时，杆内的最大正应力。解：作出杆的受力图，2）列变形协调方程杆件总长维持不变，故有变形协调方程列平衡方程式中，lF为两端约束力引起的轴向变形，lT为温度变化引起的轴向变形1）列平衡方程73）建立补充方程由胡克定律根据线膨胀系数的定义代入变形协调方程，得补充方程4）解方程，求解未知量解方程，得8◆对于超静定结构，由于多余约束的存在，当

4、温度变化时，杆件不能自由伸缩，将在杆内引起应力。这种因温度变化而产生的应力称为温度应力杆内的最大正应力位于CB段的横截面上，为9[例4]图示结构，已知杆1、杆2的拉压刚度同为E1A1，杆3的拉压刚度为E3A3。若因加工误差，杆3的实际长度比设计长度l短了（＜＜l），试求将其强行装配后各杆内产生的应力。解：截取节点A，作受力图，列平衡方程1）列平衡方程102）列变形协调方程画出结构变形图3）建立补充方程利用胡克定律，由变形协调方程得补充方程小变形，以直代曲，得变形协调方程114）解方程，计算轴力与应力联立求解方程，得各杆轴力再除以横截面面积，即得各杆应力12◆

5、这种因构件尺寸误差强行装配而假设=30°，/l=1/1000，三杆的抗拉(压)刚度均相同，材料的弹性模量E=200GPa，计算得各杆横截面上的应力为产生的应力称为装配应力13