兰州中考数学真题.doc

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1、2011年甘肃省兰州市中考数学真题试卷注意事项:1.全卷共150分,考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填(涂)写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置.一、选择题(本题15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列方程中是关于的一元二次方程的是A.B.C.D.2.如图,某反比例函数的图像过(-2,1),则此反比例函数表达式为A.B.C.D.3.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于A.20°

2、B.30°C.40°D.50°4.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△则tan的值为A.B.C.D.5.抛物线的顶点坐标是A.(1,0)B.(-1,0)C.(-2,1)D.(2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是A.m=3,n=5B.m=n=4C.m+n=4D.m+n=88.点M(-sin60°,c

3、on60°)关于x轴对称的点的坐标是A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)9.如图所示的二次函数的图像中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有A.2个B.3个C.4个D.1个10.用配方法解方程时,原方程应变形为A.B.C.D.11.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为A.B.C.D.12.如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1

4、,BC=6.则⊙O的半径为A.6B.13C.D.13.现给出下列四个命题:①无公共点的两圆必外离;②位似三角形是相似三角形;③菱形的面积等于两条对角线的积;④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.414.如图,正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是15.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行与坐标轴,点C在反比例函数的图像上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为A.1B.-3C.4D.1或-3

5、二、填空题(本题5小题,每小题4分,共20分)16.如图,OB是⊙O的半径,点C、D在⊙O上,∠DCB=27°,则∠OBD=度.17.某水库大坝的横截面是梯形,坝内斜坡的坡度i=1:,坝外斜坡的坡度i=1:1,则两个坡角的和为.18.已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50m,半圆的直径为4m,则圆心O所经过的路线长是m.(结果用π表示)19.关于x的方程的解是,(a,m,b均为常数,a≠0).则方程的解是.20.如图,依次连结第一个矩形

6、各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为.三、解答题(本题8小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)21.(2011甘肃兰州,21,7分)已知a是锐角,且sin(a+15°)=.计算4cosα+tanα+的值.22.(本小题满分7分)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘

7、指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y).记s=x+y.(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标;(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:当s<6时甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?对谁有利?23.(本小题满分7分)今年起,兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一,其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况,随即调查了720名初二学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出

8、一名学生测试其体育成绩,选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率

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