平面简谐波方程.ppt

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1、§10.2平面简谐波方程一、平面简谐波方程二、平面简谐波方程的多种形式§10.2平面简谐波方程一、平面简谐波方程即：当波源作简谐振动时，介质中各质点也都在作简谐振动时所形成的波称为简谐波。简谐波是一种最简单，最基本的波。波面为平面的简谐波称为平面简谐波。1、简谐波的定义：简谐振动在介质中的传播所形成的波就叫简谐波.OPxy0=Acosty0表示振动方向上的位移，A是振幅，w是角频率或叫圆频率。2、平面简谐波方程设有一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为v,假设坐标原点O处质点的振动方程为OPxOPx在波传播方向上取一质元P,当O点的振动传到P点时，需要的时间为，P点振动比O点晚振动

2、了的时间，此式是沿x轴正方向传播的平面简谐波的表达式，称为平面简谐波的运动学方程（波函数）。如图，因设O点振动方程为所以P点的振动方程为OPx如图，设O点振动方程为3、沿x轴负方向传播的简谐波方程故P点的振动方程为：在波传播方向上取任一质元P，P点振动比O点早振动了的时间此式是沿x轴负方向传播的平面简谐波的运动学方程（波函数）从形式上看：波动是波形的传播.从实质上看：波动是振动的传播.x前是负号表示波沿x轴正方向传播，称为右行波；x前是正号表示波沿x轴负方向传播，即为左行波。以上得到了简谐波的两个运动学方程对于波动：若坐标原点的振动方程为平面简谐波波函数为或：平面简谐波的一般表达式

3、负（正）号代表向x正（负）向传播的简谐波.上式位移y既是t的函数，又是x的函数(1)当x一定时，令x=x0表达式变成y-t关系，是表示x0点的振动方程.TtyA-AOX0处的相位比原点（x=0）点落后4、讨论所以式反映了介质中各质点的运动规律.(2)t一定这时,y仅为x的周期函数.当t=t0时表达式变成y–x关系，表达了t=t0时刻空间各点的位移分布——波形图.yxOt时刻的波形曲线(3)x、t均变表示任意质点、任意时刻的波形表明：各质点各自振动，波形向前传播.yx1xy1t时刻t+t时刻x2如图：因振动频率不变，所以这两点相位相同.即整理得：v就是波形向前传播的速度（波速），

4、也是相位的传播速度，所以也称v为相速.波数的定义：2π长度上波的数目。相速（波速）：相位传播的速度：令波数波长波速与频率之间的关系为波长——描述了波在空间的周期性频率——描述了波在时间上的周期性通过波速v联系起来二、平面简谐波方程的多种形式利用因此下述几式等价：例1.有一列向x轴正方向传播的平面简谐波，它在t=0时刻的波形如图所示,其波速为v=600m/s.试写出简谐波运动学方程.x/my/m512.O由波形图知：原点处质点的振动方程为解:t=0时，y0=0,=5mA24m=由波形图得出：运动方程为x/my/m512.O例2.以y=0.040cos2.5tm的形式作简谐振动

5、的波源，在某种介质中以100ms-1的速率传播。(1)求平面简谐波的运动学方程（波函数）；(2)求在波源起振后1.0s、距波源20m处质点的位移、速度和加速度。解：(1)以波源为原点、传播方向为x轴正方向根据题意：A=0.040m，=2.5rads1，v=100ms1波函数为所以(2)在x=20m处质点的振动方程为在波源起振后1.0s时的位移为速度为加速度为式中负号表示加速度的方向与位移的正方向相反。例3有一平面简谐波，波源（坐标原点）按y=Acos(t+)规律振动。已知A=0.10m，T=0.50s，=10m，(1)写出此平面简谐波的运动学方程（波函数）；(2

6、)求波线上相距为2.5m的两点的相位差；(3)假如t=0时处于坐标原点的质点的振动位移为y0=+0.050m，且向平衡位置运动，求初相位，并写出平面简谐波的运动学方程（波函数）。解(1)运动学方程为由题意知：A=0.10m，=10m，所以运动学方程为(2)两点间相位差(3)将t=0和y=+0.050m代入振动方程得0.050=0.10cos由题意知，初始时刻位移为正值，向平衡位置运动，v=-Asin<0,因此sin>0所以取波函数应写为于是cos=0.50，=例4一平面简谐波沿ox轴正方向传播，已知振幅A=1.0m,T=2.0s,λ=2.0m.在t=0时坐标原点处的质

7、点在平衡位置沿0y轴正向运动.求：(1)波的运动方程；(2)绘出t=1.0s时的波形图；(3)x=0.5m处质点的振动方程并作图.解(1)写出波的运动方程的标准式已知(2)求t=1.0s时的波形图t=1.0s时波形方程02.01.0-1.0时刻波形图(m)(3)x=0.5m处质点的振动方程并作图x=0.5m处质点的振动方程(m)01.0-1.02.0O******处质点的振动曲线123412341.0作振动曲线图为：作业:P36910.2.110.2.210.2.31