平面简谐波--波动方程教学文案.ppt

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1、平面简谐波--波动方程因波线上任一点的质点任一瞬时的位移由上式给出，此即所求的沿x轴方向前进的平面简谐波的波动方程。利用关系式和，得其中平面简谐波的波动表式波动表式的意义：上式代表x1处质点在其平衡位置附近以角频率w作简谐运动。即x一定。令x=x1，则质点位移y仅是时间t的函数。t一定。令t=t1，则质点位移y仅是x的函数。平面简谐波的波动表式即以y为纵坐标、x为横坐标，得到一条余弦曲线，它是t1时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移所构成的波形曲线(波形图)。平面简谐波的波动表式沿波线方向，任意两点x1、x2的简谐运

2、动相位差为：x、t都变化。实线：t1时刻波形；虚线：t2时刻波形Dx=ut波的传播平面简谐波的波动表式当t=t1时，当t=t1+Δt时，在t1和t1+Δt时刻，对应的位移用x(1)和x(2)表示，则平面简谐波的波动表式令x(2)=x(1)+uΔt，得在Δt时间内,整个波形向波的传播方向移动了Δx=x(2)-x(1)=uΔt，波速u是整个波形向前传播的速度。波速u有时也称相速度。平面简谐波的波动表式沿x轴负方向传播的平面简谐波的表达式O点简谐运动方程：yxoP点的运动方程为：平面简谐波的波动表式2.波动过程中质点的振动速度

3、和加速度对求t的偏导数,得到任何物理量y，若它与时间、坐标间的关系满足上式，则这一物理量就按波的形式传播。速度加速度例题频率为=12.5kHz的平面余弦纵波沿细长的金属棒传播，棒的杨氏模量为Y=1.91011N/m2，棒的密度=7.6103kg/m3。如以棒上某点取为坐标原点，已知原点处质点振动的振幅为A=0.1mm，试求:(1)原点处质点的振动表式，(2)波动表式，(3)离原点10cm处质点的振动表式，(4)离原点20cm和30cm两点处质点振动的相位差，(5)在原点振动0.0021s时的波形。解棒中的波速波长

4、波动方程的推导周期(1)原点处质点的振动表式y0=Acost=0.110-3cos(212.5103t)m=0.110-3cos25103tm(2)波动表式式中x以m计，t以s计。(3)离原点10cm处质点的振动表式波动方程的推导可见此点的振动相位比原点落后，相位差为，或落后，即210-5s。(4)该两点间的距离，相应的相位差为(5)t=0.0021s时的波形为式中x以m计。波动方程的推导§5-3波的能量能流弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。1.波的能

5、量考虑棒中的体积V，其质量为m(m=V)。当波动传播到该体积元时，将具有动能Wk和弹性势能Wp。平面简谐波可以证明波的能量体积元的总机械能W对单个谐振子在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和放出能量，其值是时间的函数。与振动情形相比，波动传播能量，振动系统并不传播能量。波的能量密度：介质中单位体积的波动能量。通常取能量密度在一个周期内的平均值2.波动能量的推导位于x处的体积元ab的动能为体积元ab的振速波动能量的推导体积元ab的胁变据杨氏模量定义和胡克定律,该积元所受弹性力为体积元弹性势能由V=Sx,

6、，结合波动表达式最后得：若考虑平面余弦弹性横波,只要把上述计算中的和f分别理解为体积元的切变和切力,用切变模量G代替杨氏模量Y，可得到同样的结果。波动能量的推导3.波的强度能流在介质中垂直于波速方向取一面积S，在单位时间内通过S的能量。平均能流：平均能流密度或波的强度通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流，用I来表示，即波的强度其中介质的特性阻抗。I的单位：瓦特/米2(W.m-2)平面余弦行波振幅不变的意义:若，有。对于球面波，，，介质不吸收能量时，通过两个球面的总能流相等球面波表达式：式中a为波在离原点单位距离处振幅

7、的数值。波的强度例题用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度达120kW/cm2的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为500kHz，液体的密度为1g/cm3，声速为1500m/s，求这时液体质点振动的振幅。解因，所以可见液体中声振动的振幅实示上是极小的。波的强度此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢