《平面简谐波方程》PPT课件

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1、§10.2平面简谐波方程§10.2.1平面简谐波方程§10.2.2平面简谐波方程的多种形式§10.2平面简谐波方程§10.2.1平面简谐波方程以横波为例建立y=f(x,t)简谐波——简谐振动在媒质中的传播.数学描述y=f(x,t)1.简谐波的运动学方程仅讨论:无损耗、无限大媒介、无反射波介入.设简谐波沿正x方向传播,行波——相位逐点传波的波.设t时刻O点振动表达式：求同一时刻任意点x的振动.—角频率（圆频率）.其中y是质点在y方向上的位移，A—振幅,O点振动传到x点需用时相位落后x点的运动方程(10.2.1)若波向负x方向传播P点运

2、动传到O点需用时：P点的相位超前于O点相位：平面谐波一般表达式负（正）号代表向x正（负）向传播的谐波.2.讨论位移y既是t的函数，又是x的函数(1)当x一定时，令x=x0表达式变成y-t关系，是x0点的振动方程.x0相位比x=0点落后TtyA-AO所以式(10.2.1)反映了介质中各点的运动规律.(2)t一定（统观波线上所有质点）这时,y仅为x的周期函数.当t=t0时表达式变成y–x关系，表达了t=t0时刻空间各点的位移分布——波形图.yxOt时刻的波形曲线(3)x、t均变具有波动意义即:①各质点各自振动;②波形向前传播.yx1xy

3、1t时刻t+t时刻x2如图：因振动频率不变，所以这两点相位相同.即整理得：v就是波形向前传播的速度，也是相位的传播速度，所以也称v为相速.令波数波长波速与频率之间的关系为——波在空间的周期性——波在时间上的周期性通过波速v联系起来§10.2.2平面简谐波方程的多种形式利用因此下述几式等价：[例题1]平面简谐波方程为如何将此方程化成为最简形式.选择计时起点瞬时相位为零的一个体元为新的坐标原点.对新原点平衡位置为x的某体元在t时刻的相位为[解]移动坐标原点或改变计时起点都可使原点初始相位为零.（1）移动坐标原点此体元对旧坐标原点其

4、平衡位置坐标为x，在t时刻的相位为表明坐标原点应沿x轴正向移动由此得所以（2）改变计时起点由此可得表明计时起点应向前移六分之一周期.[例题2]有一列向x轴正方向传播的平面简谐波，它在t=0时刻的波形如图所示,其波速为u=600m/s.试写出波动方程.x/my/m512.O=5mA24m=原点处质点的振动方程为波动方程为[解]