§10.2 平面简谐波方程

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1、§10.2平面简谐波方程由简谐振动的传播所形成的波动。简谐波简谐波又称余弦波或正弦波;规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。平面简谐波：波面是平面的简谐波。一、平面简谐波方程的建立一列平面简谐波（假定是横波）观测坐标原点任设（不必设在波源处）波沿X轴正向传播（正向行波）如何描述任意时刻、波线上距原点为的任一点的振动规律？原点O处质点的振动方程为波线上任一点、任意时刻的振动规律为（平面简谐波动方程）讨论1、若波沿x轴负向传播,则平面简谐波动方程为2、若波沿x轴正向传播,但已知某确定点P(x0)的

2、振动方程为:则平面简谐波方程为:二、平面简谐波方程的物理意义（波具有时间的周期性）表示x0点的简谐振动规律（独舞）。1.如果x=x0波函数变为tyT动画演示二、平面简谐波方程的物理意义表示时刻t0波线上各个质点位移情况，即表示某一瞬时的波形（集体定格）。（波具有空间的周期性）2.如果t=t0xyλ动画演示二、平面简谐波方程的物理意义3若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.O时刻时刻三、平面简谐波方程的多种表示形式四、波动方程波动方程:习题类型1）已知波动方程，求波长、频率、波速。2）已知某点振动状态，求波函数、某点

3、的振动方程。3）由图形求波函数。例1例二解：这是一列向x轴负向传播的波,将波方程变成例1已知一平面简谐波的方程为求：(1)求该波的波长，频率和波速u的值；与标准形式比较得例1求：(2)写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；解波动方程为波峰位置即y=A处此时离坐标原点最近的那个波峰的位置在x=-0.4m处。例1求：(3)t=4.2s时坐标原点与离坐标原点最近的那个波峰的相位差。解：相位差为Ot=4.2s例2例2若一平面简谐波在均匀介质中以速度u传播，已知a点的振动表达式为。(1)试

4、写出如图所示的坐标系中的波动方程。解：(1)波向x轴正向传播，波动方程为例2（2）b点的振动表达式.b点的振动表达式例3如图所示为一平面简谐波t=0时刻的波形，求：（1）该波的波动方程；（2）P点处质点的振动方程。解（1）对原点O处的质点所以（2）P处质点的振动方程为又有：波方程例3oA-Au已知：一平面简谐波沿轴正向传播，其振幅为A，频率为，波速为u，设时刻的波形曲线如图。求：（1）原点处质点振动方程例4例4解（1）设o点振动方程由图：在t=t´时刻，o点位移为零，振动速度小于零，所以在t=t´时刻o点的相位等于/2OoA-A

5、u例4x=0处振动方程为（2）该波的波动方程随堂小议（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小于零。结束选择请选择你认为是对的答案以波速u沿X轴逆向传播的简谐波t时刻的波形如下图随堂小议ABCD小议链接4（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小于零。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案以波速u沿X轴逆向传播的简谐波t时刻的波形如下图随堂小议ABCD