§12-2平面简谐波的波函数

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1、一、平面简谐波的波函数一列平面余弦简谐行波,在无吸收均匀无限大介质中沿x轴正方向传播，波速为u。取任意一波线为x轴，O点为坐标原点。设原点O处质点的振动方程为：△§12-2平面简谐波的波函数P*O1.建立波函数(波动方程)P点落后于O点的振动时间为x/u由和P*O波动方程是波线上各质点的振动方程P32，12.6式及以下2.波函数的物理意义1）x给定，有—表示x处质点的振动方程——t时刻波线上各质点相对于平衡位置的位移，即该时刻的波形（集体定格）。2）t给定，有TP33，12.10式下第1行P33，图12

2、-5下第1段1-3行3)若x,t均变化，波函数表示波线上所有质点在不同时刻的位移——描述了波形的传播（行波）.O时刻时刻x处质点在t时刻的振动状态经时间后，沿着波的传播方向到达处，故有xP33，图12-5下第2段1-2行即说明：x处质点的振动状态是以速度u向前传播的，经过t时间向前传播了x=ut的距离。整个波形也就以速度u向前传播。可见，波速就是振动状态的传播速度，也就是波形的传播速度。3.说明：1）若波沿x轴负方向传播P点的振动比0点的振动超前x/u，因而波函数为P*OP34，12.11式2）波

3、函数中x项前符号，表示波的传播方向，即“－”号表示波沿x正向传播；“+”号表示波沿x负向传播。3）波动方程本身与已知点是否是波源或、原点无关。波源本身限制x取值范围。波沿x负向波沿x正向如：波源在x=0处，无限大介质波源在－∞波源在＋∞4）波速u与质点振动速度v不同振动速度振动加速度二、波动的微分方程将沿x轴正方向传播的平面简谐波式(1)分别对x和t求二阶偏导数，有比较可得——平面波波动的微分方程推广到三维空间，则其中P34，12.12式1.已知某点振动方程及波的传播方向，求波函数三、五类应用题例1一平

4、面简谐波沿x轴正方向传播,波速为u。已知距原点x0处的P0点处质点振动方程为y=Acosωt，求波函数（波动方程）。解：在x轴上任取一点P，其坐标为x，振动由P0点传到P点所需的时间为（x-x0）/u，因而P处质点t时刻的波动方程为练P60,112.已知某时刻的波形图，求波函数（波动方程）。例2图为一简谐波在时的波形图，频率且此时质点P的运动方向向下，求：（1）原点处质点的振动方程；（2）该波的波动方程；（3）在距原点100m处质点的振动方程和振动速度表达式。解答见教案附例3一平面简谐波沿x轴正向传播，

5、其振幅为A，频率为,波速为u，设时刻的波形曲线如图。求：（1）原点处质点振动方程；oA-A（2）该波的波动方程。解一（1）设o点振动方程由图：t=t´时，oA-Ax=0处质点振动方程为（2）该波的波动方程因波沿x正向传播，故波的波动方程为mm解二（1）设o点振动方程由图：在t=t´时刻，o点位移为零，振动速度小于零，所以在t=t´时刻o点的相位等于/2OoA-Aux=0处振动方程为（2）该波的波动方程因波沿x正向传播，故波的波动方程为mm已知t时刻波形曲线，求波动方程练05级考点43.已知波动方程，求

6、波长、频率、波速例4已知波动方程求：（1）波的波长、频率和波速（2）写出传播方向上x=l处一点的振动方程（3）任意时刻,波在传播方向上相距为D两点间的相位差P58,12-1解（1）已知与比较，得（2）x=l处,振动方程（3）任意时刻t，同一波线不同点处的相位x1处质点的相位x2处质点的相位相距为D两点间的相位差波程差t时刻波线上x1点的相位t时刻波线上x2点的相位两点的相位差小结:沿x正向同理沿x负向1）t给定，同一波线上不同点的相位差已知波动方程,求波线上不同质点相位差练考点3，教案附t1时刻x点的相

7、位t2时刻x点的相位两点的相位差2）x给定，同一质点振动不同时刻的相位差即作业：P59-60,1，2,3,6，94.已知某点的振动和初始条件，求波动方程。例5一平面简谐波沿ox轴正方向传播，已知振幅.在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿oy轴正方向运动.求：(1）波动方程设原点处质点振动方程得m解:振动方程或:写出波动方程的标准式O波动方程为因波沿x正向传播，由(2）求波形图.时的波形方程o2.01.0-1.00.5(3）处质点的振动规律并作图.处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234******

8、12341.0讲P59，6题即教案例6P58,1，2,3,6，9例6如图所示为一平面简谐波在t=0时刻波形图，该波的波速，求p点的振动方程并画出振动曲线。o0.1p105.已知某时刻的波形曲线，求某点的振动方程。解：由图可知：设P点的振动方程为o0.1p10时刻，p点处的振动状态p点的初相位p点的振动方程p点的振动方程p点的振动曲线o0.112例7某平面简谐波在t=0和t=1s时的波形A点如图所示，试求：（1）波的周期和圆频率；（2）写出该