最新02平面简谐波方程PPT课件.ppt

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1、02平面简谐波方程§10.1波的基本概念一、波的概念波动具有一定的传播速度，并伴随着能量的传播。波动具有时空周期性，固定空间一点来看，振动随时间的变化具有时间周期性，而固定一个时刻来看，空间各点的振动分布也具有空间周期性。波动具有可入性和可叠加性三、波的几何描写波射线：波的传播方向一般可以用波线表示。波（阵）面：各振动相位相同的点的连面轨迹波前：某一时刻振动传播抵达点的连面轨迹球面波和平面波§10.2平面简谐波方程波方程就是用已知波源的振动规律，表达出弹性媒质中各点的振动的规律y(x,t)平面简谐波是指：波源作简谐振动，媒质中各点按一定位相关系以同样频率作

2、谐振动。其中“平面”两字是指简谐振动在媒质中无能量损耗地传播过程。可以证明任何非简谐的复杂的波，均可视为由若干个频率不同的简谐波叠加而成的。故研究简谐波仍具有特别重要的意义。说明：严格的简谐波只是一种理想化的模型。它不仅具有单一的频率和振幅而且必须在空间和时间上都是无限延展的，所以严格的简谐波是无法实现的。对于作简谐运动的波源在均匀、无吸收的介质中所形成的波，只可近似地看成是简谐波。一、平面简谐波运动学方程推导我们借助于数学工具推导平面简谐波运动学方程1、导出波方程的思路1)已知波源的振动方程，当振动传到各质元时，各质元都以相同的振幅、频率来重复波源的振动

3、。2)波源的振动状态以某一速度先后传播到各个质元，沿波的传播方向上的各质元振动的相位依次落后。2、导出波方程步骤1)选定坐标并明确波的传播方向。2)给出波的传播方向上某点(参考点为波源)的运动方程。3)比较位于x处的任一点和参考点相位的超前和落后关系，由参考点的运动表达式即可得出波的表达式。可以看到沿x正向轴上各个点的运动形式与波源的运动形式相同，只是在时间上要落后。取坐标原点设在波源处。振源的运动规为：该振动沿x轴向传播。设：波的传播速度为v，那么原点o运动传到距原点为xp处的p点需要时间为：以前的状态。即t时刻点p的运动状态是o点时间时间后传到p点。o

4、点的振动状态要经若t时刻o点运动方程为:那么p点运动方程为：即：我们没有对点作任何限制，故x轴上各点有：该式含义是：x轴上距o点x处的质元运动位相比原点落后这也可作为平面简谐波运动方程定义能否用“空间各点质元均以相同频率和相同振幅作简谐振动”作为平面简谐波定义？思考题：不行！这是因为平面简谐波不仅要满足时间上的周期性，还要满足空间上的周期性。改写以上方程为：我们定义为“波数”，这样kx正与描述时间周期性ωt的位相相对应故kx体现了空间周期性，相当于空间上的位相。当波向x轴反向传播时（此时x轴正向各点位相比原点超前）故有：注意：kx前面的符号的含意！3、平面

5、简谐波方程的物理意义运动学方程中有两个变量x和t，这反映了波动过程中时间和空间上的联系而kx和ωt则反映了时间和空间周期性的联系。1）设x=x0时有:此即空间某点的振动方程。它表达了距离坐标原点为x0处的质点的振动规律。这尤如看宽银幕电影的某一点变化的画面。是该点运动方程的初相位。不同的x0处对应有不同的初相。2）设t=t0时有:此即某一时刻空间各点的波形方程。它给出了该瞬时波射线上各质元相对于平衡位置的位移分布情况,表示某一瞬时的空间波形这如看宽银幕电影的某一时刻的画面。是此时波形图的初相。不同时刻对应的不同初相。3）若x和t两个都变化时，波方程就表示了

6、波射线上所有质点在各个不同时刻的位移情况。可以证明：其中处。这说明了t时刻的振动状态在时刻传到了二、频率、周期、波长与波速的关系波数1、频率：质元单位时间内振动的次数2、周期：质元振动一次所需的时间3、波长：沿波传播方向上空间相邻同相位两质元（点）之间的距离（两点同步调运动称两点同相位）4、波数：2π长度上波的数目k、λ均是描写平面简谐波空间周期性的物理量。有:周期T代表了波的时间周期性：从质点运动来看，反映在每个质点的振动周期均为T；从整个波形看，反映在t时刻的波形曲线与时刻t+T的波形曲线完全重合。波长λ代表了波在空间的周期性：空间相隔λ的两个质点其振

7、动规律完全相同(两质点为同相点)；从波形来看，波形在空间以λ为“周期”分布着。所以波长λ也叫做波的空间周期。波动过程中，当空间某质元完成一个全振动后，振动状态在空间传播了一个波长λ距离，故应有：或5、波速：单位时间内振动状态（位相）传播的距离。时间周期性与空间周期性的联系：角频率周期时间波数波长位置三、平面简谐波运动方程的多种形式故一般有波方程表达式：对于更一般情况，振动源初位相为注：前面引入的波数k，其含义是空间2π长度上“波的个数”。严格地波数是个矢量（波矢量），我们仅仅讨论一维情况，用代数量表示！化简平面简谐波方程为最简形式例：p306例1移动坐标原

8、点使：说明：实际上解题时常可用结合物理意义讨论对照方法。也可以改变