1、2013届高三数学章末综合测试题（11）不等式、推理与证明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是( )A．若a>b，则ac2>bc2B．若>，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则>D．若a2>b2且ab>0，则< 解析 C 当c＝0时，可知选项A不正确；当c<0时，可知B不正确；由a3>b3且ab<0知a>0且b<0，所以>成立；当a<0且b<0时，可知D不正确．2．若集合A＝{x
2、
3、x－2
4、≤3，x∈R}，B＝{y
5、y＝
6、1－x2，x∈R}，则A∩B＝( )A．[0,1]B．[0，＋∞)C．[－1,1]D．∅ 解析 C 由
7、x－2
8、≤3，得－1≤x≤5，即A＝{x
9、－1≤x≤5}；B＝{y
10、y≤1}．故A∩B＝[－1,1]．3．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，在验证n＝1时，左边计算所得的式子为( )A．1B．1＋2C．1＋2＋22D．1＋2＋22＋23 解析 D 当n＝1时，左边＝1＋2＋22＋23.4．已知x，y，z∈R＋，且xyz(x＋y＋z)＝1，则(x＋y)(y＋z)的最小值是( )A．1B．2C．3D．4
11、解析 B ∵(x＋y)(y＋z)＝xy＋y2＋xz＋yz＝y(x＋y＋z)＋xz＝y×＋xz＝＋xz≥2＝2，当且仅当xz＝1，y(x＋y＋z)＝1时，取“＝”，∴(x＋y)(y＋z)min＝2.5．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( )A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥07 解析 D 因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.6．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题为真命题的是( )A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m
12、∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n 解析 C 对于平面α和共面的直线m，n，真命题是“若m⊂α，n∥α，则m∥n”．7．若不等式<1对于一切实数都成立，则k的取值范围是( )A.(－∞，＋∞)B.(1,3)C.(－∞，3)D.(－∞，1)∪(3，＋∞) 解析 B ∵4x2＋6x＋3＝4＋3＝42＋≥，∴不等式等价于2x2＋2kx＋k<4x2＋6x＋3，即2x2＋(6－2k)x＋3－k>0对任意的x恒成立，∴Δ＝(6－2k)2－8(3－k)<0，∴1
13、2＋x＋a(a>0)满足f(m)<0，则f(m＋1)的符号是( )A．f(m＋1)≥0B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)>0D．f(m＋1)<0 解析 C ∵f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a>0，∴由f(m)<0，得－10，∴f(m＋1)>f(0)>0.9．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是( )A．2B．2C．4D．5 解析 C ∵a>0，b>0，∴＋＋2≥2＋2≥4，当且仅当a＝b＝1时取等号，∴min＝4.10．使不等式log2x(5x－1)>0成立的一个必要不充分条件是( )A．x>B.
14、<或x>C. 解析 D log2x(5x－1)>0⇔或⇔或7∴x>或或或00，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为( )A.B.C.
15、D．4 解析 A 作出可行域(四边形OBAC围成的区域，包括边界)如图，作出直线l：ax＋by＝0，当直线l经过点A时，z＝ax＋by取得最大值．解得点A(4,6)，∴4a＋6b＝12，即＋＝1，∴＋＝＝＋＋＋≥＋＋2＝，当且仅当a＝b时取等号．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：________.7 解析 由等比数列的性质可知，b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，∴＝.【答案】 ＝14．已知实数x，y满足约束条件则z＝
