不等式、推理与证明章末强化训练

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1、章末强化训练（六）（时间：120分钟满分：150分）(详解为教师用书独有)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知非零实数a,b满足a>b,则下列不等式成立的是()A.a2>b2B.C.a2b>ab2D.a3>b3解析：因为a,b为非零实数且满足a>b,所以a3>b3.答案：D2.根据给出的数塔猜测1234567×9+8=()1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111A.11111110B.11111111C.

2、11111112D.11111113解析：根据数塔的右侧的规律，逐次加1.答案：B3.(2011届·合肥质检)已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)A．8B．6C．4D．2解析：恒成立的意义化为不等式求值，(x＋y)·＝1＋a＋≥1＋a＋2≥9，验证，2不满足，4满足，选C.答案：C4.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m,4的对面的数字为n,那么m+n的值为()A.3B.7C.8D.

3、11解析：由图象可知，1，3，4两两相邻，即3与6，4与2，1与5两两相对，所以m=6,n=2,所以m+n=8.答案：C5.欲证,只需证()A.(-)2<(-）2B.(-)2<(-）2C.(--)2<(-）2D.(+)2<(+）2答案：D6.不等式x+>2的解集是()A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案：A7.已知正整数a、b满足4a+b=30,则使得取得最小值的有序数对(a,b)是()A.(5,10)B.(6,6)C.

4、(7,2)D.(10,5)答案：A8.已知函数则不等式f(x)>0的解的区间是()A.（0,1)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案：B9.对一切正整数n，不等式恒成立，则b的范围是().答案：C答案：B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知集合M={x

5、x2<4},N={x

6、x2-2x-3<0},则集合M∩N=.解析：M={x

7、-2

8、-1

9、-1

10、-1

11、11届·龙岩质检)不等式(x-4)≥0的解集是.解析：原不等式等价于或x2-3x-4=0,解之得x≥4或x=-1.答案：{x

12、x≥4或x=-1}13.设x>0,则y=3-2x-的最大值等于.答案：3-214.在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b,设h为斜边上的高，则,由此类比：在三棱锥S-ABC中，三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h,则.解析：考查类比推理.15.若实数x,y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为.解析：由约束条件作出可行域（如图）

13、，当平行直线系y=-2x+z经过可行域内的点A时，z取得最小值，即2×+=3,解之得b=.答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16.（13分）已知a>0,b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式证明：要证，只需证ab+,只需证4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+4≥0,只需证4(ab)2+4（1-2ab）-25ab+4≥0,只需证4(ab)2-33ab+8≥0,即证ab≥8或ab≤,只需证ab≤,而由1=a+b≥2,所以ab≤显然成立，所以原不等

14、式.17.(13分）解关于x的不等式(1-ax)2<1.解：由(1-ax)2<1得a2x2-2ax+1<1,即ax(ax-2)<0.(1)当a=0时，不等式转化为0<0,故x无解.（2）当a<0时，不等式转化为x(ax-2)>0,即x（x-）<0,因为<0，所以不等式的解集为{x

15、0时，不等式转化为x(ax-2)<0,又>0,所以不等式的解集为{x

16、0

17、0时，不等式解集为{x

18、0

19、18.（2011届·厦门质检）（13分）已知函数f（x）=elnx,g（x）=e-1·f（x）-（x+1）（e=2.718…）.（1）求函数g（x）的极大值；（2）求证：1+++…+>ln（n+1）（n∈N*）.(1)解：因为g(x)=·f(x)-(x+1)=lnx-(x+1),所以g′(x)=-1(x＞0).令g′(x)＞0,解得0＜x＜1，令g′(x)＜0，解得x＞1.所以函数g(x)在(0,1)上递增，在(