2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步5.2平行关系的性质练习（含解析）北师大版必修2.doc

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1、5．2　平行关系的性质填一填1.直线与平面平行的性质文字语言如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行．图形语言符号语言a∥α，aβ，α∩β＝b⇒a∥b2.平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行图形语言符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b判一判1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线只和这个平面内一条直线平行．(×)2．若a∥α，则在α内存在直线与a平行．(√)3．若平面α，β平行，γ∩α＝a，γ∩β＝b，在

2、β中除了b之外还有无数条直线平行于直线a.(√)4．平面α，β，γ满足γ∩β＝a，γ∩α＝b，则a∥b.(×)5．若一条直线与平面平行，那么这条直线与这个平面没有公共点．(√)6．若两个平面平行，那么分别在这两个平面内的直线互相平行．(×)7．若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行．(√)8．已知两个平面平行，若有第三个平面与其中的一个平面平行，那么它与另一平面也平行．(√)想一想1.两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？提示：不一定．因为两个平面平行，所以这两条直线无公

3、共点，它们平行或异面．2．两个平面平行，其中一个平面内直线必平行于另一个平面吗？-12-提示：平行．因为两个平面平行，则两个平面无公共点，则其中一个平面内的直线必和另一个平面无公共点，所以它们平行．3．利用线面平行性质定理解题的步骤是什么？提示：4．应用平面与平面平行性质定理的基本步骤是什么？提示：思考感悟：　　　　练一练1.已知直线m，n及平面α，β有下列关系：①m，nβ　②nα　③m∥α　④m∥n.现把其中一些关系看作条件，另一些看作结论，组成一个真命题是________．答案：①②③⇒④或①②④⇒③2

4、．设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，γ，给出下列三个命题，其中正确的命题有(　　)①若a∥α，b∥α，则a∥b　②若a∥α，a∥β，则α∥β③若α∥β，aα，则a∥βA．0个B．1个C．2个D．3个答案：B3．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．平行或异面答案：A4．如图，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　)-12-A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能答案：B5．

5、过正方体ABCD－A1B1C1D1的三顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．答案：平行知识点一直线与平面平行性质的应用1.如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　)A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能解析：四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，因为MN平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，所以由直线与平面平行的性质定理可得，MN∥PA.答案

6、：B2．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P∈BB1(P不与B，B1重合)．PA∩A1B＝M，PC∩BC1＝N.求证：MN∥平面ABCD.证明：如图，连接AC，A1C1，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1∥CC1，且AA1＝CC1，-12-所以四边形ACC1A1是平行四边形．所以AC∥A1C1.因为AC平面A1BC1，A1C1平面A1BC1，所以AC∥平面A1BC1.因为AC平面PAC，平面A1BC1∩平面PAC＝MN，所以AC∥MN.因为MN平面ABCD，AC平面ABCD，所以MN

7、∥平面ABCD.知识点二平面与平面平行性质的应用3.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中过BD1的平面，分别与AA1，CC1交于M，N，则四边形BND1M的形状为________．解析：由题意知，平面A1ABB1∥平面C1CDD1，所以MB∥D1N，同理，D1M∥BN.所以四边形BND1M是平行四边形．答案：平行四边形4.如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.证明：过E作EG∥AB交BB1于G，连接GF，所以＝

8、，B1E＝C1F，B1A＝C1B，所以＝，所以FG∥B1C1∥BC.又因为EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，所以平面EFG∥平面ABCD.又EF平面EFG，所以EF∥平面ABCD.综合知识平行关系的综合应用5.-12-如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论