2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步6.1.2平面与平面垂直的判定练习（含解析）北师大版必修2.doc

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1、第二课时　平面与平面垂直的判定填一填1.二面角及其平面角(1)半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫作半平面．(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．(3)二面角的记法：以直线AB为棱，半平面α，β为面的二面角，记作：二面角面α－AB－β.(4)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点O为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱l的两条射线OA，OB，则这两条射线所成的角∠AOB叫作二面角的平面角．(5)直二面

2、角：平面角是直角的二面角叫作直二面角．(6)二面角θ的取值范围为0°≤θ≤180°.2．两个平面互相垂直的定义两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．3．两个平面互相垂直的判定定理(1)文字语言：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．(2)图形语言：如图所示(3)符号语言：⇒α⊥β.判一判1.若l⊥α，则过l有无数个平面与α垂直．(√)2．两垂直的平面的二面角的平面角大小为90°.(√)3．若α⊥β，aα，bβ，则a⊥b.(×)4．异面直线a，b分别和一个二面角的

3、两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补．(√)5．二面角的平面角是从二面角的棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的最小角．(×)6．二面角的大小与其平面角的顶点在二面角的棱上的位置没有关系．(√)7．若平面α和平面β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β.(×)8．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β.(×)想一想-11-1.二面角与平面几何中的角有什么区别？提示：平面几何中的角是从一点出发的两条射线组成的图形；二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形．2．二面

4、角的平面角的大小，与角的顶点在棱上的位置有关吗？提示：无关．如图，根据等角定理可知，∠AOB＝∠A′O′B′，即二面角的平面角的大小与角的顶点的位置无关，只与二面角的大小有关．3．求二面角的三种方法是什么？提示：(1)定义法：在二面角的棱上找一特殊点，过该点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．(2)垂面法：过棱上一点作与棱垂直的平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条射线(交线)所成的角，即为二面角的平面角．(3)垂线法：过二面角的一个平面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找

5、到二面角的平面角或其补角，此种方法通用于求二面角的所有题目，具体步骤为：一找，二证，三求．4．证明平面与平面垂直的方法有什么？提示：(1)利用定义：证明二面角的平面角为直角；(2)利用面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．思考感悟：　　　　练一练1.关于直线a，b，l以及平面α，β，下列命题中正确的是(　　)A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b⊥a，则b⊥αC．若aα，bα，且l⊥a，l⊥b，则l⊥αD．若a⊥α，a∥β，则α⊥β答案：D2.如图所示，

6、已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有(　　)A．2对　　　　　　　　B．3对C．4对D．5对答案：D3．在二面角α－l－β的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α－l－β的平角角，则必须具有的条件是(　　)A．AO⊥BO，AOα，BOβB．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AOα，BOβD．AO⊥l，BO⊥l，且AOα，BOβ-11-答案：D4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是________．答案：垂直5．如图，在正方体A

7、BCD－A′B′C′D′中，二面角D′－AB－D的大小为________．答案：45°知识点一平面与平面垂直的判定1.如图所示，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD.求证：平面PDC⊥平面PAD.证明：∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD.又∵CD⊥AD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.又∵CD平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD.2.如图，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC，求证：平面ABC⊥平面

8、SBC.证明：因为∠BSA＝∠CSA＝60°，SA＝SB＝SC，所以△ASB和△ASC都是等边三角形，则有SA＝SB＝SC＝AB＝AC，令其值为a，则△ABC和△SBC为共底边BC-11-的等腰三角形，取BC的中点D，连接AD，SD，则AD⊥BC，SD⊥BC，所以∠ADS为二面角A－BC－S的平面角，在Rt△BSC中，因为SB＝SC＝a，所以SD＝a，BD＝＝a，在Rt△ADB中，AD＝a，因为SD2＋AD2＝S