中考复习——圆的基本性质.ppt

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1、第1讲　圆的基本性质中考专项1．主要概念(1)圆：平面上到____的距离等于____的所有点组成的图形叫做圆．____叫做圆心，____叫做半径，以O为圆心的圆记作⊙O.(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做____，连接圆上任意两点的线段叫做____，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的____．(3)圆心角：顶点在____，角的两边与圆相交的角叫做圆心角．(4)圆周角：顶点在____，角的两边与圆相交的角叫做圆周角．(5)等弧：在中，能够完全____的弧叫做等弧．定点定长定点定长弧弦弦圆心圆上同圆或

2、等圆重合2．圆的有关性质(1)圆的对称性：①圆是图形，其对称轴是．②圆是图形，对称中心是____．③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．(2)垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径，并且．垂径定理的推论：①平分弦(不是直径)的直径，并且；②弦的垂直平分线，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．轴对称过圆心的任意一条直线中心对称圆心平分弦平分弦所对的两条弧垂直于弦平分弦所对的两条弧经过圆心(3)弦、弧、圆心角的关系定理

3、及推论：①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧____，所对的弦____．②推论：在同圆或等圆中，如果两个、、、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．(4)圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的____．圆周角定理的推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧____．②半圆(或直径)所对的圆周角是____；90°的圆周角所对的弦是____．相等相等圆心角两条弧两条弦两条弦心距一半相等直角直径(5)点和圆的位置关

4、系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)：①点P在圆上⇔____；②点P在圆内⇔____；③点P在圆外⇔____．(6)过三点的圆：①经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．②经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部．(7)圆的内接四边形：圆内接四边形的对角____．d＝rdr垂直平分线互补常见的辅助线(1)有关

5、弦的问题，常作其弦心距，构造以半径、弦的一半、弦心距为边的直角三角形，利用勾股定理知识求解；(2)有关直径的问题，常通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算．(3)有等弧或证弧相等时，常连等弧所对的弦或作等(同)弧所对的圆周(心)角．BB3．(2016·眉山)如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D＝32°，则∠OAC等于()A．64°B．58°C．72°D．55°BB5．(2016·巴中)如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝_____．6．(2014·甘孜州)如图

6、，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB＝12cm，则CD＝____cm35°28ABD6．(2016·利辛模拟)如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E.(1)求证：△ACE∽△CBE；(2)若AB＝8，设OE＝x(0＜x＜4)，CE2＝y，请求出y关于x的函数解析式．例3(2015·南京)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE.(1)求证：∠A＝∠AEB；(2)连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△

7、ABE是等边三角形．思路分析：(1)根据圆内接四边形的性质可得∠A＋∠BCD＝180°，根据邻补角互补可得∠DCE＋∠BCD＝180°，进而得到∠A＝∠DCE，然后利用等边对等角得∠DCE＝∠DEB，进而得到∠A＝∠AEB；(2)证明△DCE是等边三角形，可得∠AEB＝60°，进而可得∠A＝∠AEB＝60°，于是得△ABE是等边三角形．证明：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°，∵∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB，∴∠A

8、＝∠AEB(2)∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，连接OC，OD，∴OC＝OD，∵EO⊥CD，∴CF＝DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED＝EC，∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB＝60°，∴△ABE是等边三角形[对应训练]7．(2016·兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为()A．45°B．50°C．60°D．75°8．(2016·娄底)如图，四边形ABCD为