中考复习---圆的性质.ppt

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1、中考复习—圆的性质柳河县第九中学教师:吴晓翠●OCDM└AB考点聚集一圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。圆的相关概念：(1)弦、直径.(2)弧、半圆、优弧、劣弧、同弧、等弧.(3)圆心角、圆周角.(4)同圆、等圆、同心圆.ABC.O（是圆中最长的弦．）典型例题１考点聚集二1.圆的对称性：3.弦、弧、圆心角的关系定理：2.垂径定理：是轴对称图形，中心对称图形，旋转不变性。4.圆周角定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条

2、弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．2垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OCDM└AB若①CD是直径②CD⊥AB可推得③AM=BM,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,模型“由垂径定理构造直角三角形”垂径定理及推论：(1)直径(过圆心的弦)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

3、.典型例题2●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则AB、CD间的距离是2cm或14cm典型例题3－－（易错点）EFEF解析：过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于E，连接AO、CO则由垂径定理理得AE=BE=8cm；又∵AB∥CD∴∠AEO=∠CFO=90°.在Rt△AOE中，由勾股定理得OE=6cm.同理：在Rt△COF中，由勾股定理得：OF=8cm．∴EF=OF-OE=2cm.EF=OE+OF=14cm.1．如图，ＡＢＣＤ的顶点Ａ为圆心，ＡＢ为半径作圆，分

4、别交ＡＤ、ＢＣ于Ｅ、Ｆ，延长ＢＡ交⊙Ａ于Ｇ.求证；ＧＥ＝ＥＦ．ＡＧＦＥＤＣＢ解析：连接ＡＦ，∵　　ＡＢＣＤ，∴ＡＤ∥ＢＣ．∴∠ＧＡＤ＝∠Ｂ，∠ＤＡＦ＝∠ＡＦＢ.又∵ＡＢ＝ＡＦ，∴∠Ｂ＝∠ＡＦＢ．∴∠ＧＡＤ＝∠ＤＡＦ．∴ＧＥ＝ＥＦ．典型例题4——3圆的性质如图：在△ＡＢＣ中，AC=AB，并且AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，BC交⊙Ｏ于点Ｄ.BD与CD的大小有什么关系？为什么？解析：ＢＤ＝ＣＤ．理由如下：连接ＡＤ.∵AB是⊙O的直径，∴∠ＡＤＢ＝９０°.又∵AC=AB，∴ＢＤ＝ＣＤ．Ｅ典型练习5——圆的性质4.圆周角定理及推论●OABC定理:在同圆或等圆中,同

5、弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.推论:直径所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.●OB判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)ACDE典型例题5如图，AC为⊙O的直径，B、D、E都是⊙O上的点，求:∠A+∠B+∠C的度数.典型练习——圆的性质BDCAEO如图所示，AB是圆O的直径，半径ＯＣ⊥ＡＢ，过OC的中点M作弦EF//AB.求证：.解析：连结EO、EC.∵ＥＦ垂直平分ＯＣ，∴ＯＥ＝ＥＣ.∵OE=OC,∴△EOC为等边三角形.∴∠EOC=60.

6、°∴∠AOE=30°，∠ＥＢＣ＝３０°.∴∠ABE=15°∴典型练习－－综合运用CAＥＦBOM平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则⊙O的半径为_______.2或4cm·Ｐ·ＯＡＢＡＢ解析：当点Ｐ在圆内时，过点Ｐ作⊙Ｏ的直径ＡＢ，则:ＡＢ＝ＰＡ＋ＰＢ＝８cm；所以⊙Ｏ的半径为４cm．解析：当点Ｐ在圆外时，过点Ｐ作⊙Ｏ的直径ＡＢ，则:ＡＢ＝ＰＡ－ＰＢ＝４cm；所以⊙Ｏ的半径为２cm．·o·P典型练习通过本节课的学习，你有什么收获？１.圆的定义及相关概念2.圆的有关性质并运用性质进行解题３.圆中常见辅助线的添加知识回顾谢谢指导