中考复习：圆的有关性质

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1、第七单元圆第28课时圆的有关性质教学目标【考试目标】1.理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念，了解等弧、等圆的概念；2.掌握垂径定理；3.了解圆周角定理及其推论：圆周角与圆心角及其所对弧的关系、直径所对圆周角的特征,圆内接四边形的对角互补.【教学重点】1.掌握圆的有关概念.2.掌握垂径定理及其推论.3.掌握圆心角定理及圆周角定理.4.掌握圆的内接四边形的相关知识.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年永州）如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，

2、直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=35度.【解析】∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠B，∠C=∠OAC.[来源:Zxxk.Com]∵∠AOB=40°，∴∠B=∠OAB=70°.∵CD∥AB，∴∠BAC=∠C，∴∠OAC=∠BAC=0.5∠OAB=35°.【例2】（2016年兰州）如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（A）A.40°B.45°C.50°D.60°【解析】(1)∵OA=OB，∠A=50°，∴∠B=50°，∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50

3、°=80°.∵点C是的中点，∴∠BOC=∠AOC=0.5∠AOB=40°.【例3】（2016年义乌）如图1，小敏利用课余时间[来源:学科网]制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm.【解析】如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∴AD=DB=0.5AB=20，∠ADO=90°，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴R2=202+(R﹣

4、10)2，∴R=25．故答案为25．【例4】（2015年江西）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°,∠B=30°，则∠ADC的度数为110°.【解析】∵∠A=50°，根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=100°，而∠BOC是△BOD的一个外角，∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ADC=180°-∠BDC=180°-70°=110°.【例5】（2016年南京）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB=119°.【解析】由同

5、弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与∠AOB所对同弧的圆周角度数为0.5∠AOB＝61°，由圆内接四边形对角互补，得：∠ACB＝180°－61°＝119°。三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对圆的有关性质的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.[来源:Zxxk.Com][来源:学科网][来源:学#科#网]