中考复习:圆的有关性质

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1、第七单元圆第28课时圆的有关性质教学目标【考试目标】1.理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念,了解等弧、等圆的概念;2.掌握垂径定理;3.了解圆周角定理及其推论:圆周角与圆心角及其所对弧的关系、直径所对圆周角的特征,圆内接四边形的对角互补.【教学重点】1.掌握圆的有关概念.2.掌握垂径定理及其推论.3.掌握圆心角定理及圆周角定理.4.掌握圆的内接四边形的相关知识.教学过程一、体系图引入,引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】(2016年永州)如图,在⊙O中,A,B是圆上的两点,已知∠AOB=40°,

2、直径CD∥AB,连接AC,则∠BAC=35度.【解析】∵OA=OB=OC,∴∠OAB=∠B,∠C=∠OAC.[来源:Zxxk.Com]∵∠AOB=40°,∴∠B=∠OAB=70°.∵CD∥AB,∴∠BAC=∠C,∴∠OAC=∠BAC=0.5∠OAB=35°.【例2】(2016年兰州)如图,在⊙O中,点C是的中点,∠A=50°,则∠BOC=(A)A.40°B.45°C.50°D.60°【解析】(1)∵OA=OB,∠A=50°,∴∠B=50°,∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50

3、°=80°.∵点C是的中点,∴∠BOC=∠AOC=0.5∠AOB=40°.【例3】(2016年义乌)如图1,小敏利用课余时间[来源:学科网]制作了一个脸盆架,图2是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB=40cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10cm,则该脸盆的半径为cm.【解析】如图,设圆的圆心为O,连接OA,OC,OC与AB交于点D,设⊙O半径为R,∵OC⊥AB,∴AD=DB=0.5AB=20,∠ADO=90°,在Rt△AOD中,∵OA2=OD2+AD2,∴R2=202+(R﹣

4、10)2,∴R=25.故答案为25.【例4】(2015年江西)如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为110°.【解析】∵∠A=50°,根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=100°,而∠BOC是△BOD的一个外角,∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°,∴∠ADC=180°-∠BDC=180°-70°=110°.【例5】(2016年南京)如图,扇形OAB的圆心角为122°,C是弧AB上一点,则∠ACB=119°.【解析】由同

5、弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半,所以,与∠AOB所对同弧的圆周角度数为0.5∠AOB=61°,由圆内接四边形对角互补,得:∠ACB=180°-61°=119°。三、师生互动,总结知识先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:同步导练教学反思学生对圆的有关性质的掌握情况很好,望多加复习巩固,做到熟练会用.[来源:Zxxk.Com][来源:学科网][来源:学#科#网]

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