中考复习－9.1与圆有关的性质

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1、九年级数学中考总复习9.1与圆有关的性质制作人：王日红第九部分圆的知识框架一、与圆有关的性质（共1个课时）1、圆的有关概念（圆、弦、直径、弧、半圆、圆心角、圆周角等等）；2、弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系；3、圆的对称性及垂径定理。二、与圆有关的位置关系（共2个课时）1、点和圆、直线和圆的位置关系；2、圆和圆的位置关系。三、与圆有关的计算（共3个课时）1、正多边形与圆的计算；2、圆周长、面积的计算及由它们引出的弧长和扇形面积的计算；3、圆柱及圆锥侧面展开图面积及其表面积（也称全面积）的计算。预习检测：·rOA1、观察动画可知：在一个

2、平面内，线段OA绕它固定的一个端点O的图形叫做圆。旋转一周，另一个端点所形成的由画图过程可以看出：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）（2）的点都在同一个圆上。到定点的距离等于定长由此可知：要证明四点共圆就是要证明四个点到某一定点的距离相等比如四个顶点共圆的四边形有：矩形、正方形、等腰梯形等2、如图：点A、B、C在⊙O上，AC经过点O，则⊙O的弦有线段AC叫⊙O的直径连接A、B的圆上部分叫做弧3、叫圆心角，如图中的圆心角有顶点在圆心的角∠AOB和∠BOC4、叫圆周角，如图中的圆周角有：顶点在圆上，并且两边与圆相交的

3、角∠CAB,∠CBA,∠CBO和∠ACBAC、AB、BCAB•OC预习检测：5、如图1，在⊙O中，AC是直径，∠CAB与∠COB的大小关系是：，∠COB＝2∠CAB说说你的理由。∠ABC=度，906、如图2，根据已知条件，填写结论，并说明理由。AB•OC图1（1）由弦BC=DE，可得相等的角有：等等；相等的弧有：等等∠DAE=∠CAB,∠DOE和∠COBDE=CBDAE=CABDEC=BCE（2）若已知∠DAE=∠CAB或∠DOE和∠COB或DE=CB呢？7、图2中的四边形ABCE叫四边形，这种四边形还有四边形。根据此类四边形的性质，

4、可得哪些角的数量关系：等等。圆内接ADEC∠DEG＝∠DACAB•OC图2DEFG∠BCF＝∠BAE∠DEC+∠DAC=1800∠BAE+∠BCE=1800等等。预习检测：8、观察图形可以看出：圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，它的对称轴是。经过圆心的任何一条直线·OABCDE9、如图，在⊙O中，（1）若已知直径CD⊥弦AB于E，则：AE=BEAD=AC=BDBC等。（2）若已知弦CD垂直平分弦AB，则：AD=AC=BDBCCD为⊙O的直径（3）若已知直径CD平分弦AB于E(AB不是直径），则：AD=AC=BDBCCD⊥AB（4）若

5、已知AD=AC=BD，BC则：CD⊥ABAE=BECD为⊙O的直径活学活用：1、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于。变式1：在⊙O中有一点M，且OM=3，⊙O的半径为5，则经过点M的最长弦长为最短弦长为。变式2：若已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为24cm，点P是弦AB上一动点，则OP的最短距离等于。•OABM第1题图2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠ABC＝400，则∠ACD的度数是。变式：连结AD、BD、OB，若又已知∠ACB＝800，则∠ADB＝度，∠COB＝度。•ABCDO第

6、2题图555001001201083、如图，AB是⊙O的弦，CD经过圆心O，且CD⊥AB于点D，交⊙O于点C，若已知AB=CD=8，则⊙O的半径长为。变式：改变原题中“AB=CD=8”为AB=8，CD=2，图变为图2，则此时⊙O的半径长为。•ABCDO第3题图1•ABCDO第3题图24、已知AB、CD是⊙O的两条互相平行的弦，且AB=6，CD=8，⊙O的半径等于5，则AB与CD间的距离等于。R8-R442+(8-R)2=R25RR-24542+(R-2)2=R2O•ABCDEF34第4题图15O•ABCDEF34第4题图257或1活学

7、活用：活学活用5、如图，⊙O的直径AB为10cm，点C是圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点C作CE⊥CD，与DB的延长线交于点E。（1）求AD、BD的长；（2）AC•CE=BC•CD;（3）当AC与DE满足什么位置关系时，△CAD通过某种图形变换可以与△CBE完全重合？（直接写出答案）•ABCDEO解（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝900，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠BAD=∠ABD=450，∴AD=BD=AB•Sin450=10×=（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝900，∴∠ACD+∠BCD=9

8、00，∵CE⊥CD，∴∠BCE+∠BCD=900，∴∠ACD＝∠BCE由已知可知点A、B、C、D都在⊙O上，∴四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∴∠CAD＝∠CBE，∴△CAD∽△CBE，∴，∴AC•CE=BC•CD（3